作业帮变上限积分求导的问题对∫（上限是t,下限是0）sin（t-x）²dt 求导,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 22:04:59
变上限积分求导的问题
对∫（上限是t,下限是0）sin（t-x）²dt 求导,
对∫（上限是t,下限是0）sin（t-x）²dt 求导,
∫sin（t-x）²dt=∫0.5*[1-2cos(2t-2x)]dt=0.5∫1 dt-∫cos(2t-2x)dt
=0.5∫1 dt-0.5∫cos(2t-2x)d(2t)=0.5t-(-0.5sin(-2t))=0.5t-0.5sin(2t)
题目有没有问题?我觉得应该是dx.方法差不多.
再问： 嗯 后面是dx，打错了 如果是dx过程是一样的吗？0.5∫cos(2t-2x)d(2t)到(-0.5sin(-2t)这步是怎么算的呢？
再答： ∫上限是t，下限是0）sin（t-x）²dx=∫0.5*[1-2cos(2t-2x)]dx=0.5∫1 dx-∫cos(2t-2x)dx =0.5∫1 dx-0.5∫cos(2x-2t)d(2x-2t)=0.5t-(-0.5sin(2x-2t))=0.5t-0.5sin(2t) ∫cos(2t-2x)d(2x)=∫cos(2x-2t)d(2x)=∫cos(2x-2t)d(2x-2t)=-sin(2x-2t)（上限是t，下限是0） =-sin0-(-sin(-2t))=-sin2t
=0.5∫1 dt-0.5∫cos(2t-2x)d(2t)=0.5t-(-0.5sin(-2t))=0.5t-0.5sin(2t)
题目有没有问题?我觉得应该是dx.方法差不多.
再问： 嗯 后面是dx，打错了 如果是dx过程是一样的吗？0.5∫cos(2t-2x)d(2t)到(-0.5sin(-2t)这步是怎么算的呢？
再答： ∫上限是t，下限是0）sin（t-x）²dx=∫0.5*[1-2cos(2t-2x)]dx=0.5∫1 dx-∫cos(2t-2x)dx =0.5∫1 dx-0.5∫cos(2x-2t)d(2x-2t)=0.5t-(-0.5sin(2x-2t))=0.5t-0.5sin(2t) ∫cos(2t-2x)d(2x)=∫cos(2x-2t)d(2x)=∫cos(2x-2t)d(2x-2t)=-sin(2x-2t)（上限是t，下限是0） =-sin0-(-sin(-2t))=-sin2t
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