（2014•江西二模）设抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为直线l，过焦点F且倾斜角为θ（θ≠π2）的直线交抛物线于A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 04:20:30

（2014•江西二模）设抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为直线l，过焦点F且倾斜角为θ（θ≠

①∵θ≠
π
2，
∴直线AB的斜率一定存在，设为k，则直线AB的方程为y=k（x-2），
由

y＝k(x−2)
y2＝8x，消去y得k²x²-（4k²+8）x+4k²=0，
∴x₁+x₂=
4k2+8
k2，x₁x₂=4，
∴|AB|=x₁+x₂+p=
4k2+8
k2+4=
8(1+k2)
k2=
8(1+
sin2θ
cos2θ)

sin2θ
cos2θ=
8
sin2θ，
∴①结论错误．
②
1
|FA|+
1
|FB |=
|AB|
(x1+2)(x2+2)=

8(1+k2)
k2

16(1+k2)
k2=
1
2，故结论②错误．
③AB的中点坐标O的横坐标为
x1+x2
2=
2k2+4
k2，
O到准线l的距离为
2k2+4
k2+2=
4(1+k2)
k2=
4
sin2θ=
1
2|AB|，
∴以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；结论③正确．
④依题意知B₁（-2，k（x₂-2）），A点坐标（x₁，k（x₁-2）），
∴k_AO=
k(x1−2)
x1，k_B1O=
k(x2−2)
−2
假设k_AO=k_B1O，即
k(x1−2)
x1=
k(x2−2)
−2，
即-2x₁+4=x₁x₂-2x₁，
即4=x₁x₂，由①知等式成立，即假设成立，
∴k_AO=k_B1O，
∴A、O、B₁三点共线．故④结论正确．
∴有2个结论正确，
故选：C．

（2014•江西二模）设抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为直线l，过焦点F且倾斜角为θ（θ≠π2）的直线交抛物线于A （2010•南开区二模）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分交于A点（2014•丰台区二模）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、 F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴（2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，过抛物线C：y=4x的焦点F作倾斜角为2π/3的直线交抛物线C于A,B两点,点D在抛物线C的准线L运动设抛物线Y2=2X的焦点为F,过点M（根号3,0）的直线与之交于A、B点,与抛物线的准线交于点C,|BF|=2,则三抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点,则三角形抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点, 已知抛物线y平方=8x,直线l过抛物线的焦点F,且倾斜角为45,直线l与抛物线交于CD两点,