4命题的形式及等价关系（问题求解）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:39:22

4命题的形式及等价关系（问题求解）
1、写出命题“已知a、b、c是实数,如果ac＜0,那么ax²+bx+c=0(a≠0)有实数根”的逆命题、否命题、和逆否命题,并判断真假.
2、判断命题A：“三角形任意两边之和大于第三边”与命题B：“三角形任意两边之差小于第三边”是否为等价命题,并说明理由.
3、求证：对角线不互相平分的四边形不是平行四边形.

1.原命题为真命题.
逆命题已知a、b、c是实数,ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根,则ac＜0.
假命题,方程有解,两种可能:
(1)一元一次方程,a=0,方程有实数解,ac=0
(2)一元二次方程,a不为0,方程有实数解,必须满足则B^2-4ac>=0,但是不能推得ac=0.
假命题,当方程为一元二次方程时,a不为0,方程有实数解,必须满足则B^2-4ac>=0,不能推导出ac>=0
2.是等价命题
A命题：a+b>c
a>c-b,则转变成了B命题
3.即求证平行四边形对角线相互平分.
假设在平行四边形ABCD中,O为对角线交点.
因为在平行四边形中,AB=CD且相互平行,可推得角ABD=角BDC
三角形ABO全等于三角形CDO,所以AO=OC
同理可得,BO=DO
所以平行四边形对角线相互平分.

4命题的形式及等价关系（问题求解）高中数学命题形式及等价关系的问题、（详见内）几个数学等价命题的问题命题的形式和等价关系abc是实数如果ac＜0 那么ax^2+bx+c = 0 且a≠0 有实数根它的否命题是什么他的等价关系的问题这个题目为什么选B? A或B的等价命题是什么命题逻辑问题“任意X（P(X) V Q(X)）”和“任意XP(X) V 任意XQ(X)”这两个命题不等价的原因是什么【离散数学】等价关系的题目命题的等价是不是"逆否命题","充要条件的命题",都是有等价命题的?等价命题是不是只有这2种情况? 等价关系与等价类R是A={1,2,3,4,5,6}的等价关系.R={（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（求解一道离散数学的等价证明题, 高数等价无穷小问题（能不能把函数内的函数等价成无穷小）