作业帮函数y=x2+2x+2/x+1的值域是
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 09:00:43
函数y=x2+2x+2/x+1的值域是
y=(x^2+2x+2)/(x+1)
=((x+1)^2+1)/(x+1)
=(x+1)+1/(x+1)
x+1>0时,(x+1)+1/(x+1)≥2√[(x+1)*1/(x+1)]=2,
x+10,
-(x+1)-1/(x+1)≥2√[-(x+1)*-1/(x+1)]=2,
所以(x+1)+1/(x+1)≤-2.
函数值域是（-∞,-2]∪[2,+∞）.
再问： x+1>0时，(x+1)+1/(x+1)≥2√[(x+1)*1/(x+1)]=2, 为什么大于等于号后面有根号
再答： 这里利用的是基本不等式：a+b≥2√(ab),后面当然有根号。
=((x+1)^2+1)/(x+1)
=(x+1)+1/(x+1)
x+1>0时,(x+1)+1/(x+1)≥2√[(x+1)*1/(x+1)]=2,
x+10,
-(x+1)-1/(x+1)≥2√[-(x+1)*-1/(x+1)]=2,
所以(x+1)+1/(x+1)≤-2.
函数值域是（-∞,-2]∪[2,+∞）.
再问： x+1>0时，(x+1)+1/(x+1)≥2√[(x+1)*1/(x+1)]=2, 为什么大于等于号后面有根号
再答： 这里利用的是基本不等式：a+b≥2√(ab),后面当然有根号。