作业帮 > 综合 > 作业

已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 05:18:13
已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．
（1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；
（2）如图2，若⊙O在AB边上截得的弦FG=
2
31
5
（1）连接OE，因为⊙O与AB相切于点E，所以OE⊥AB，
设OE=x，则CO=x，AO=4-x，
∵⊙O与AB相切于点E，
∴∠AEO=90°，
∵∠A=∠A，∠AEO=∠ACB=90°，
∴Rt△AOE∽Rt△ABC，
∴
OE
BC＝
AO
AB，
∴
x
3＝
4−x
5，
解得：x=
3
2，
∴⊙O的半径为
3
2．
（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则H为FG的中点，FH=
1
2FG=

31
5，

连接OF，设OF=x，则OA=4-x，
由Rt△AOH∽Rt△ABC可得OH=
12−3x
5，
在Rt△OHF中，据勾股定理得：OF2=FG2+OH2，
∴x2=（

31
5）2+（
12−3x
5）2，
解得x1=
7
4，x2=−
25
4（舍去），
∴⊙O的半径为
7
4．
已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D． 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E． 已知Rt△ABC中，∠C=90°，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC，BC分别相切于点E，F，若AC=1，BC 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙ 如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，O为斜边AB上一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F，若AC= 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F． 如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F． 几何题~关于圆的~Rt△ABC中,∠C=90°,O是AB上的点,圆O与AC相切于点D,与BC相切于点E,设圆O与AB相交 在三角形ABC中,角C=90度,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的圆O分别与AC、BC相切于D、E.