作业帮（2011•西城区二模）已知函数f(x)＝cos2xsin(x+π4)．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 03:54:27
（2011•西城区二模）已知函数f(x)＝
| cos2x | ||
sin(x+
|
（Ⅰ）由题意，sin(x+
π
4)≠0，（2分）
所以x+
π
4≠kπ(k∈Z)，（3分）
所以x≠kπ−
π
4 (k∈Z)，（4分）
函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ−
π
4，k∈Z }；（5分）
（Ⅱ）f(x)＝
cos2x
sin(x+
π
4)＝
cos2x
sinxcos
π
4+cosxsin
π
4（7分）
=
2cos2x
sinx+cosx（8分）
=
2(cos2x−sin2x)
sinx+cosx＝
2(cosx−sinx)，（10分）
因为f(x)＝
4
3，所以cosx−sinx＝
2
2
3．（11分）
所以sin2x=2sinxcosx=1-（1-2sinxcosx）=1-（cosx-sinx）2=1−
8
9＝
1
9．（13分）
π
4)≠0，（2分）
所以x+
π
4≠kπ(k∈Z)，（3分）
所以x≠kπ−
π
4 (k∈Z)，（4分）
函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ−
π
4，k∈Z }；（5分）
（Ⅱ）f(x)＝
cos2x
sin(x+
π
4)＝
cos2x
sinxcos
π
4+cosxsin
π
4（7分）
=
2cos2x
sinx+cosx（8分）
=
2(cos2x−sin2x)
sinx+cosx＝
2(cosx−sinx)，（10分）
因为f(x)＝
4
3，所以cosx−sinx＝
2
2
3．（11分）
所以sin2x=2sinxcosx=1-（1-2sinxcosx）=1-（cosx-sinx）2=1−
8
9＝
1
9．（13分）
（2011•西城区二模）已知函数f(x)＝cos2xsin(x+π4)．
（2011•西城区二模）已知函数f(x)＝2sin(x+π4)−13sinx．
已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ,x∈R,0＜φ＜π,f（π/4）=-√
（2013•西城区二模）已知函数f(x)＝23x3−2x2+(2−a)x+1，其中a＞0．
（2014•西城区一模）已知函数f（x）=lnx-ax，其中a∈R．
（2012•西城区二模）已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)+3cos(ωx+φ)的部分图象如图所示，其中ω＞0，φ∈(
（2014•西城区二模）设函数f（x）=−x2+4x，x≤41og2x，x＞4，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上
（2014•西城区模拟）已知函数f（x）=x-sinx-13ax3，其中a∈R．
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（2013•潮州二模）已知函数f(x)＝sin(2x+π3)
（2014•石家庄二模）已知函数f(x)＝cos(x+π4)•sinx，则函数f（x）的图象（ ）
（2011•昌平区二模）已知函数f(x)＝3sin2x+2cos2x．