作业帮（2012•西城区二模）已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)+3cos(ωx+φ)的部分图象如图所示，其中ω＞0，φ∈(
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 06:34:02
（2012•西城区二模）已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)+| 3 |
（Ⅰ）∵f(x)＝sin(ωx+φ)+
3cos(ωx+φ)=2（sin(ωx+φ)cos
π
3+cos(ωx+φ)sin
π
3）
∴f(x)＝2sin(ωx+φ+
π
3)． …（2分）
设f（x）的最小正周期为T．
由图象，可得
T
2＝
π
4−(−
π
4)＝
π
2，所以 T=π，得ω=
2π
T=2． …（4分）
由 f（0）=2，得 sin(φ+
π
3)＝1，得φ+
π
3=
π
2+2kπ，k∈Z
因为 φ∈(−
π
2，
π
2)，所以取k=0，得φ＝
π
6． …（6分）
（Ⅱ）由（II），得f(x)＝2sin(2x+
π
2)＝2cos2x． …（8分）
∴f(
α
4)＝2cos
α
2＝
4
5
5，得 cos
α
2＝
2
5
5，…（9分）
可得 cosα＝2cos2
α
2−1＝
3
5． …（11分）
∴
2sinα−sin2α
2sinα+sin2α＝
2sinα(1−cosα)
2sinα(1+cosα)＝
1−cosα
1+cosα＝
1
4． …（13分）
3cos(ωx+φ)=2（sin(ωx+φ)cos
π
3+cos(ωx+φ)sin
π
3）
∴f(x)＝2sin(ωx+φ+
π
3)． …（2分）
设f（x）的最小正周期为T．
由图象，可得
T
2＝
π
4−(−
π
4)＝
π
2，所以 T=π，得ω=
2π
T=2． …（4分）
由 f（0）=2，得 sin(φ+
π
3)＝1，得φ+
π
3=
π
2+2kπ，k∈Z
因为 φ∈(−
π
2，
π
2)，所以取k=0，得φ＝
π
6． …（6分）
（Ⅱ）由（II），得f(x)＝2sin(2x+
π
2)＝2cos2x． …（8分）
∴f(
α
4)＝2cos
α
2＝
4
5
5，得 cos
α
2＝
2
5
5，…（9分）
可得 cosα＝2cos2
α
2−1＝
3
5． …（11分）
∴
2sinα−sin2α
2sinα+sin2α＝
2sinα(1−cosα)
2sinα(1+cosα)＝
1−cosα
1+cosα＝
1
4． …（13分）
（2012•西城区二模）已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)+3cos(ωx+φ)的部分图象如图所示，其中ω＞0，φ∈(
（2014•泰安二模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则y=f（x+π6
（2013•珠海二模）已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：
（2013•锦州二模）已知函数f(x)＝3sin(ωx−π6)（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称中心
（2013•保定一模）设函数f(x)＝sin(ωx+φ)(x∈R，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则f（x）的
已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx（其中ω＞0），且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为2
（2013•绍兴二模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜π2）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，
（2014•淮南二模）函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω＞0，−π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，则φ的值为（ ）
（2012•东城区二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，-π2＜φ＜π2）的部分图象
（2006•丰台区一模）设函数f(x)＝sin(ωx+π4)(x∈R，ω＞0)的部分图象如图所示．
（2013•唐山一模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数y＝cos(2x+π6)的图
（2013•珠海二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）（x∈R）的部分图象如图所示