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(2011•西城区二模)已知函数f(x)=2sin(x+π4)−13sinx.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 00:32:23
(2011•西城区二模)已知函数f(x)=
2
sin(x+
π
4
)−
1
3
sinx
(Ⅰ)由题意,sinx≠0,…(2分)
所以,x≠kπ(k∈Z).…(3分)
函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}.…(4分)
(Ⅱ)因为f(x)=2,所以
2sin(x+
π
4)−
1
3=2sinx,…(5分)

2(

2
2sinx+

2
2cosx)−
1
3 =2sinx,…(7分)  cosx−sinx=
1
3,…(9分)
将上式平方,得1−sin2x=
1
9,…(12分)
所以sin2x=
8
9.…(13分)