1.已知A B均为锐角,且 A+B≠ pi/2,(1+tanA) (1+tanB)=2 求证A+B=pi/4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 17:20:15

1.已知A B均为锐角,且 A+B≠ pi/2,(1+tanA) (1+tanB)=2 求证A+B=pi/4
2.三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B

答案：
1, 由(1+tanA) (1+tanB)=2
tanA+tanB+tanAtanB=1
经通分后可以得到
sinAsinB+sinAcosB=cosAcosB-sinAsinB
sin(A+B)=cos(A+B)
A+B=pi/4 或 A+B=pi+pi/4
因 A、B均为锐角
因此 A+B=pi/4
2, 由已知条件,可以得到
1/a-1/b=1/b-1/c
经通分得
2ac= b(a+c)
a^2+c^2=a^2+c^2+b(a+c)-2ac
a^2+c^2=(a-c)^2+ b(a+c)
因为(a-c)^2>=0,而且a+c>b
a^2+c^2>b^2
因此可以得知 B

1.已知A B均为锐角,且 A+B≠ pi/2,(1+tanA) (1+tanB)=2 求证A+B=pi/4 tana.tanb是方程x^2+3根号3x+4=0的两根且a.b属于(-pi/2,pi/2)则a+b= 已知A、B为锐角,且满足tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos（A+B）=? 已知A,B是锐角,A+B≠π/2,且满足3sinB=sin(2A+B)求证tanB≤2^(1/2)/4 已知A、B为三角形ABC的两个锐角,求证：（1）tanA*tanB 已知A、B为钝角三角形ABC的两个锐角,求证：（1）tanA*tanB A,B为锐角,且tanA+tanB+√3tanAtanB=根号3,求证,A+B=60度已知a为锐角,且tan(pi/4+a)=2（１）求tana的值（2）求sin2acosa-sina/cos2a的值已知tana=根号3(1+m) ,根号3(tanA*tanB+m)+tanB=0 且A B锐角,则A+B= 已知tanA=2,tanB=3,且A.B都是锐角,求A+B=135度已知A、B为锐角,证明A+B=TT/4的充要条件是（1+tanA)(1+tanB）=2 已知A,B是锐角,A+B≠π/2,且满足3sinB=sin(2A+B),求证tanB≤(2^0.5)/4