已知A,B是锐角,A+B≠π/2,且满足3sinB=sin(2A+B),求证tanB≤(2^0.5)/4
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 10:57:01
已知A,B是锐角,A+B≠π/2,且满足3sinB=sin(2A+B),求证tanB≤(2^0.5)/4
最好用基本不等式
最好用基本不等式
∵3sinB=sin(2A+B)
∴2sinB=sin(2A+B)-sinB=2cos(A+B)sinA (和差化积公式)
∴sinB=-cosCsinA
∴sin(A+C)=-cosCsinA
∴sinAcosC+cosAsinC=-cosCsinA
∴cosAsinC=-2cosCsinA
∵,A+B≠π/2∴C≠π/2
∴tanC=-2tanA
∴tanB=tan(180º-A-B)=-tan(A+B)
=-(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)
=tanA/(1+2tan²A)
=1/(1/tanA+2tanA)
∵已知A,B是锐角, tanA>0
∴1/tanA +2tanA≥2√2 (均值定理,tan²A=1/2时,取等号)
∴ 0
∴2sinB=sin(2A+B)-sinB=2cos(A+B)sinA (和差化积公式)
∴sinB=-cosCsinA
∴sin(A+C)=-cosCsinA
∴sinAcosC+cosAsinC=-cosCsinA
∴cosAsinC=-2cosCsinA
∵,A+B≠π/2∴C≠π/2
∴tanC=-2tanA
∴tanB=tan(180º-A-B)=-tan(A+B)
=-(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)
=tanA/(1+2tan²A)
=1/(1/tanA+2tanA)
∵已知A,B是锐角, tanA>0
∴1/tanA +2tanA≥2√2 (均值定理,tan²A=1/2时,取等号)
∴ 0
已知A,B是锐角,A+B≠π/2,且满足3sinB=sin(2A+B),求证tanB≤(2^0.5)/4
已知A,B是锐角,A+B≠π/2,且满足3sinB=sin(2A+B)求证tanB≤2^(1/2)/4
已知a、b为锐角,a+b≠π/2,且满足3sinb=sin(2a+b)
已知sin(2a+b)=3sinb且tana=0.5,求tanb
已知a,b是锐角,且满足sinb=sinacos(a+b),若a+b=π/4,则tanb=
设△ABC,3sinB=sin(2A+B),∠A为锐角,1.求证tan(A+B)=2tanA;2.求tanB的最大值以及
a,b属于(0,π/2),满足sinB/sinA=cos(A+B).求证tan(A+B)=2tana,tanb=(sin
1.已知A B均为锐角,且 A+B≠ pi/2,(1+tanA) (1+tanB)=2 求证A+B=pi/4
已知a∈(-π/2,π/2),b∈(0,π)且sin a=根号2sinb,tana=根号3tanb,求a,b的值
已知2sinb=sin(2a+b),求tan(a+b):tanb的值
已知2Sinb=Sin(2a+b),求Tan(a+b)比Tanb的值
已知tana=1,3sinB=sin(2a+B),求tanB