中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为根号3/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:04:56

中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为根号3/2
它与直线x+y-1=0相交于M、N,若以MN为直径的圆经过坐标原点,求椭圆的方程
求简便算法~

e=c/a=√3/2,a^2 =c^2 +b^2,→
a^2 =4·b^2.
令b^2=t(＞0);则 a^2 =4t;
则可设该椭圆方程为
x^2 /4t + y^2 /t =1;
即 x^2 + 4y^2 =4t;
与方程 x+y-1=0 联立,得
5x^2 -8x +(4-4t)=0;
解得
xM=[4+2√(5t-1)]/5,xN=[4-2√(5t-1)]/5.
所以:
yM=[1-2√(5t-1)]/5,yN=[1+2√(5t-1)]/5.
则
向量OM=( [4+2√(5t-1)]/5,[1-2√(5t-1)]/5 );
向量ON=( [4-2√(5t-1)]/5,[1+2√(5t-1)]/5 ).
若以MN为直径的圆经过坐标原点,则根据圆的性质可知,∠MON为直角.
则:向量OM⊥向量ON.
则:向量OM·向量ON=0.
即:( [4+2√(5t-1)]/5,[1-2√(5t-1)]/5 )·( [4-2√(5t-1)]/5,[1+2√(5t-1)]/5 )=0;
即
[4+2√(5t-1)]·[4-2√(5t-1)]/25 + [1-2√(5t-1)]·[1+2√(5t-1)]/25 =0;
→ [16 -4(5t-1)] + [1-4(5t-1)] =0;
→ 整理得:t=5/8;
则椭圆的方程就是
x^2 + 4y^2 =5/2.
//你可以用交点坐标方程相减的方法;用差商法代出斜率,坐标和为中点值;但所有的方法计算量都是一样的;因为所要求的东西实际上一样都不会省略掉.

中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为根号3/2 已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C的离心率为2分之根号3, 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,一个顶点的坐标为（0,根号3）已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3) 已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C离心率为根号3/2, 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为2根号3离心率为3分之根号3,经其左焦点F1的直线l交椭圆c于p q两已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率是根号3/2,F1,F2分别为左右焦点,点M在椭圆上且三角形MF1F2的已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆C,其长轴等于4,离心率为2分之根号2, 已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆C,其长轴等于4,离心率为2分之根号2 已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,短轴长为2√2离心率为√6÷3 1 求椭圆的方程已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号2/2 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号2/2,