已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆C,其长轴等于4,离心率为2分之根号2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:55:17

已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆C,其长轴等于4,离心率为2分之根号2
（1）求椭圆C的标准方程（2）若点E（0,1）,问是否存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于M,N两点,且向量MN的模等于向量NE的模?若存在,求出k的取值范围,若不存在,请说明理由.

a=2 e^2=(c/a)^2=1/2 b^2=a^2--c^2=a^2(1--1/2)=2
标准方程：x^2/4+y^2/2=1 顶点（2,0）（-2,0）（0,根2）（0,--根2）
(2) k为任意实数：证明如下：在椭圆上任取M点,连ME,因E（0,1）在椭圆内,线段ME也在椭圆内,作ME的垂直平分线,该垂直平分线与椭圆总有交点,设交点为N,根据中垂线性质,得：
NM=NE,即向量MN的模等于向量NE的模.向量EN的角为任意角,所以中垂线的K为任意值.

已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆C,其长轴等于4,离心率为2分之根号2, 已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆C,其长轴等于4,离心率为2分之根号2 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为2根号3离心率为3分之根号3,经其左焦点F1的直线l交椭圆c于p q两已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C的离心率为2分之根号3, 已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C离心率为根号3/2, 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,一个顶点的坐标为（0,根号3）已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3) 已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3/2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点（已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3、2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为根号3/2 一道数学题.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,点（0,1）在椭圆上,且其离心率为（根号2）/2.椭圆的方程为x? 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,椭圆C的离心率为2分之1,短轴一个端点到右焦点F2的距离为2,求椭圆