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已知一个长方体共一顶点的三个面的面积是根号2,根号3,根号6,这个长方体的外接圆的体积为?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 03:27:23
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积是根号2,根号3,根号6,这个长方体的外接圆的体积为?
设长方体的长宽高分别是x、y、z,且xy=√2,yz=√3,zx=√6.
易求得：x=√2,y=1,z=√3.
外接圆直径就是长方体的体对角线.设外接圆直径为d,则d=√(x^2+y^2+z^2)=√6.所以外接圆半径为√6/2.
外接圆体积=4/3*π*r^3=√6π
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