已知M(4,0),N(1,0),若动点p满足MN向量*MP向量=6|NP向量|,1,求动点p的轨迹方程.2,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:06:24
已知M(4,0),N(1,0),若动点p满足MN向量*MP向量=6|NP向量|,1,求动点p的轨迹方程.2,
设过点N的直线L交轨迹C于A,B两点,若5*向量NA*向量BN=12,求直线L的方程.
设过点N的直线L交轨迹C于A,B两点,若5*向量NA*向量BN=12,求直线L的方程.
1. 设P点坐标为(x,y)
MN=(-3, 0)
MP=(x-4, y)
NP=(x-1, y)
由已知 (-3)*(x-4)+0*y=6*√[(x-1)²+y²]
平方 (x-4)²=4(x-1)²+4y²
化简得3x²+4y²=12
即x²/4+y²/3=1
为一个椭圆
2. 设过点N的直线L为y=k(x-1)
代入椭圆方程 3x²+4k²(x-1)²=12
(3+4k²)x²-8k²x+4k²-12=0
设A(x1,y1) B(x2,y2)
则x1,x2 是上式的两个根
由韦达定理x1+x2=8k²/(4k²+3) x1*x2=(4k²-12)/(4k²+3)
所以(1-x1)(x2-1)=(x1+x2)-x1*x2-1
=8k²/(4k²+3)-(4k²-12)/(4k²+3)-1
=(8k²-4k²+12-4k²-3)/(4k²+3)
=9/(4k²+3)
将A,B代入直线L: y1=k(x1-1) , y2=k(x2-1)
则y1*y2=k²(x1-1)(x2-1)=-k²(1-x1)(x2-1)
由已知5*向量NA*向量BN
=5*[(1-x1)(x2-1)-y1*y2]
=5[(1-x1)(x2-1)+k²(1-x1)(x2-1)]
=5(1+k²)(1-x1)(x2-1)
=5(1+k²)*9/(4k²+3)=12
即15(1+k²)=4(4k²+3)
解得k=±√3
所以直线L的方程为y=±√3(x-1)
MN=(-3, 0)
MP=(x-4, y)
NP=(x-1, y)
由已知 (-3)*(x-4)+0*y=6*√[(x-1)²+y²]
平方 (x-4)²=4(x-1)²+4y²
化简得3x²+4y²=12
即x²/4+y²/3=1
为一个椭圆
2. 设过点N的直线L为y=k(x-1)
代入椭圆方程 3x²+4k²(x-1)²=12
(3+4k²)x²-8k²x+4k²-12=0
设A(x1,y1) B(x2,y2)
则x1,x2 是上式的两个根
由韦达定理x1+x2=8k²/(4k²+3) x1*x2=(4k²-12)/(4k²+3)
所以(1-x1)(x2-1)=(x1+x2)-x1*x2-1
=8k²/(4k²+3)-(4k²-12)/(4k²+3)-1
=(8k²-4k²+12-4k²-3)/(4k²+3)
=9/(4k²+3)
将A,B代入直线L: y1=k(x1-1) , y2=k(x2-1)
则y1*y2=k²(x1-1)(x2-1)=-k²(1-x1)(x2-1)
由已知5*向量NA*向量BN
=5*[(1-x1)(x2-1)-y1*y2]
=5[(1-x1)(x2-1)+k²(1-x1)(x2-1)]
=5(1+k²)(1-x1)(x2-1)
=5(1+k²)*9/(4k²+3)=12
即15(1+k²)=4(4k²+3)
解得k=±√3
所以直线L的方程为y=±√3(x-1)
已知M(4,0),N(1,0),若动点p满足MN向量*MP向量=6|NP向量|,1,求动点p的轨迹方程.2,
已知M(4,0),N(1,0),若动点p满足MN向量*MP向量=6|NP向量|,求动点p的轨迹方程.
已知M(-2,0),N(2,0),点P满足向量 |MN|·向量|MP|+向量MN·向量NP=0,求点P的轨迹方程,
已知M(4,0).N(1,0)若动点P满足向量MN*向量MP=6倍的向量PN的绝对值,求动点P的轨迹方程
已知M(4,0),N(1,0),若动点P满足向量MN×向量MP=6向量NP
已知M(4,0),N(1,0)若动点P满足向量MN向量MP=6丨NP丨
已知M(-2,0),N(2,0),P为动点,!MN!*!MP!+向量MN*向量NP=0求P轨迹方程 (!MN!,!MP!
已知M(-1,0),N(1,0),2向量PM·PN=MP·MN+NM·NP,求点P的轨迹方程
已知两点m(-1,0)n(1,0)且点p(x,y)满足向量mp x向量mn+向量1nm x向量np=2向量pm x向量p
已知两点M(-1,0),N(1,0),点P为坐标平面内的动点,满足|MN|*|NP=向量MN*MP
已知两点M(-1,0)、N(1,0),动点P(X,Y)满足丨向量MN丨乘丨向量NP丨—向量MN乘向量MP=0 1)求点P
已知平面上两定点M(0,-2)N(0,2)P为平面一动点满足向量MP×向量MN=丨PN丨·丨MN丨 1)求动点P的轨迹