（2011•延庆县一模）已知：关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+2m+1=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/20 17:55:29

（2011•延庆县一模）已知：关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+2m+1=0
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）设m＜0，且方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若y是关于m的函数，且y=

（1）证明：∵关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+2m+1=0的二次项系数a=1，一次项系数是b=-2（m+1），常数项c=2m+1，
∴△=b²-4ac=4（m+1）²-8m-4=4m²≥0，
∴方程x²-2（m+1）x+2m+1=0有两个实数根；

（2）∵原方程的根是：x=
2(m+1)±
4m2
2=m+1±m，
又∵m＜0，方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），
x₁=2m+1，x₂=1，
∴y=
6x2
1−x1=
6
1−2m−1=-
3
m，
即y=-
3
m；

（3）∵y=-
3
m；
∴由y+m-2=0，得
-
3
m+m-2=0，即m²-2m-3=0，
∴（m-3）（m+1）=0，
∴m-3=0或m+1=0，
∴m=3（舍去），或m=-1．
故方程的解是m=-1．

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