阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 06:11:35

阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：
如图1，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC．
因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠1=∠2．
又因为∠B=∠1，所以∠B=∠2．
在△PAC与△PCB中，又因为：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以

（Ⅰ）当PB不经过⊙O的圆心O时，等式PC ²=PA•PB仍然成立．
证法一：如图2-1，连接PO并延长交⊙O于点D，E，连接BD、AE，
∴∠B=∠E，∠BPD=∠APE，
∴△PBD∽△PEA，
∴
PD
PA＝
PB
PE，
即PA•PB=PD•PE，
由图1知，PC²=PD•PE，
∴PC²=PA•PB．

证法二：如图2-2，过点C作⊙O的直径CD，连接AD，BC，AC，
∵PC是⊙O的切线，
∴PC⊥CD，
∴∠CAD=∠PCD=90°，
即∠1+∠2=90°，∠D+∠1=90°，
∴∠D=∠2．
∵∠D=∠B，
∴∠B=∠2，
∠P=∠P，
∴△PBC∽△PCA，
所以
PA
PC＝
PC
PB，
即PC ²=PA•PB．

（Ⅱ）由（1）得，PC²=PA•PB，PC=12，AB=PA，
∴PC²=PA•PB=PA（PA+AB）=2PA²，
∴2PA²=144，
∴PA=±6
2（负值无意义，舍去）．
∴PA=6
2．

（2）证法一：过点A作AF∥BC，交PD于点F，
∴
PB
PA=
BD
AF，
CD
AF=
CE
AE．
∵D为BC的中点，

∴BD=CD，
∴
BD
AF=
CD
AF，
∴
PB
PA=
CE
AE．
∵PC ²=PA•PB，
∴
PC2
PA2=
PA•PB
PA2=
PB
PA=
CE
AE，
即
PC2
PA2=
CE
AE．

证法二：过点A作AG∥BC，交BC于点G，
∴
PB
PA=
BD
GD，
CD
DG=
CE
AE．
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∴
BD
GD=
CD
DG，
∴
PB
PA=
CE
AE．
∵PC ²=PA•PB，
∴
PC2
PA2=
PA•PB
PA2=
PB
PA=
CE
AE，
即
PC2
PA2=
CE
AE．

阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：圆的切线性质喜羊羊是一个爱动脑筋的好学生,他在学习的时候发现：当n=1,2,3时,代数式n²-4n的值都是负数.于是 1.学习了质量一节后,小明产生了这样一个疑问,物体的质量与物体的形状是否有关?为此,爱动脑筋的小明设计了一个实验来探究这 cad两条切线一个半径画圆的问题切线的性质高等数学的切线方程相关问题初三数学题：关于开放与探究性问题,圆的切线, 二次函数的性质初三数学题：关于切线的判定与性质,圆中的证明的问题初三数学题：关于切线长定理,切线的判定与性质的问题数学切线的性质什么是切线?圆的切线与某点在曲线上的切线有什么不同?几何意义.