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已知方程x2+5x-2=0,作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新方程是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 10:14:28
已知方程x2+5x-2=0,作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新方程是(  )
A. 4y2-29y+1=0
B. 4y2-25y+1=0
C. 4y2+29y+1=0
D. 4y2+25y+1=0
设原方程的根为m、n,则有:m+n=-5,mn=-2;
设新方程的两根为x1、x2,则有:
x1+x2=
1
m2+
1
n2=
m2+n2
m2n2=
(m+n)2−2mn
(mn)2=
29
4,x1x2=
1
m2n2=
1
4;
符合此关系的方程只有A,故选A.