数学必修二.已知圆O：x^2+y^2=1,圆C：(x-2)^2+(y-4)^2=1,由两圆外一点P(a,b)引两圆切线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 09:33:37

数学必修二.已知圆O：x^2+y^2=1,圆C：(x-2)^2+(y-4)^2=1,由两圆外一点P(a,b)引两圆切线
已知圆O：x^2+y^2=1,圆C：(x-2)^2+(y-4)^2=1,由两圆外一点P(a,b)引两圆切线PA,PB,切点分别为A,B,满足|PA|=|PB|
1.求实数a,b间满足的关系式
2.求切线长|PA|最小值
3.是否存在以p为圆心的圆,使它与圆o相内切且与圆c相外切?若存在,求圆p方程,若不存在,说明理由

圆O：x^2+y^2=1,圆心(0,0),半径1,圆C：(x-2)^2+(y-4)^2=1,圆心(2,4),半径1
1)p(a,b)
a^2+b^2-1=(a-2)^2+b-4)^2-1
a+2b=5
2)
距离d^2=a^2+b^2-1
=(5-2b)^2+b^2-1
=5b^2-20b+24
=5(a-2)^2+4
>=4,a=2等号成立
|PA|min=4
3)一定有,只要满足所求圆心P(X,Y),在OC连线上
CO：Y=2X
半径R^2=(2^2+4^2-1+1)/4=5
R=√5
X^2+Y^2=(√5-1)^2=5X^2,P第一象限
P[(5-√5)/5,(10-2√5)/5]
圆P:
[x,(5-√5)/5)]^2+[y-(10-2√5)/5]^2=5
再问：那第二问答案 (2)P为两圆心连线中点时|PA|最小此时P(1，2) PO=√5 OA=1 PA=2 答案对不对，如果不对的话，请帮我解释一下，谢谢。
再答： 2) 距离|PA|^2=d^2=a^2+b^2-1 =(5-2b)^2+b^2-1 =5b^2-20b+24 =5(a-2)^2+4 >=4,a=2等号成立 |PA|min=2

数学必修二.已知圆O：x^2+y^2=1,圆C：(x-2)^2+(y-4)^2=1,由两圆外一点P(a,b)引两圆切线已知圆O：x^2+y^2=1,圆C：(x-2)^2+(y-4)^2=1,由两圆外一点P(a,b)引两条切线PA,PB,切已知圆o:x2+y2=1,圆c:(x-2)2+(y-4)2=1,由圆外一点P(a,b)引两圆的切线PA,PB,切点分别为已知圆o：X^2+Y^2=1,点p是椭圆c：x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点已知圆c：x^2+y^2+2x-4y+1=0外一点p向圆c引切线,切点为a,b.o是原点. 已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x-2）2+（y-4）2=1．在两圆外一点P（a，b）引两圆切线PA、PB，切点分别为已知圆O：X的平方+Y的平方=1和定点A（2,1）,由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,满足|PQ|=| 椭圆C,x^2/8+y^2/4=1上一点P(x0,y0)向圆O,x^2+y^2=4引两条切线PA,PB,A,B为切线, 一道高一数学题已知圆O:x²+y²=1和定点A(2,1)由圆外一点P(a,b)向圆O引切线,切点为Q 一道数学综合题已知圆O：x^2+y^2=1和定点（2,1）由圆O外一点（a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足 PQ 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线, 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2+1(a>b>0),和圆O:x^2+y^2=b^2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线