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已知四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB,且角B+角D=180度.求证:AE=二分之一(AB+AD)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 12:55:32
已知四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB,且角B+角D=180度.求证:AE=二分之一(AB+AD)

由角B+角D=180度知,A、B、C、D四点共圆
又角BAC=角DAC,所以它们所对的弦相等,即BC=CD
延长AB至点F,使BF=AD,连接CF
则角D=角CBF=180度-角ABC,因此三角形BCF与DCA全等
则有AC=FC,即三角形ACF是等腰三角形
所以AE=AF/2=(AB+BF)/2=(AB+AD)/2