已知向量OA=(k,k),向量OB=(m-√3m,m+√3m),其中k>0,m>0,当k=m=1时,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:15:58

已知向量OA=(k,k),向量OB=(m-√3m,m+√3m),其中k>0,m>0,当k=m=1时,
(1)当k=m=1时，证明向量OA⊥向量OB
(2)求向量OA,OB的夹角的大小
(3)设向量AB的模=√3，求OA模+OB模的最大值

OA,OB可以表示为：OA = k*(1,1)；OB=m*(1-√3,1+√3)
(1) 当且仅当 m=0,或 k=0时,向量OA⊥向量OB；只要m*k≠0,OA,OB的夹角就是固定的；
(2) OA,OB的夹角为 ∠AOB
cos∠AOB = OA*OB/(|OA|*|OB|)
= k*m*(1-√3+1+√3)/(k*√2*m*2√2)
= 1/2
∴ ∠AOB = 60°
(3) 向量 AB = OB - OA = (m-k-√3m,m-k+√3m),
∴ |AB|² = (m-k-√3m)² + (m-k+√3m)² = (√3)²
==> 2k² - 4mk + 8m² =3
==> 2k² + 8m² = 4mk + 3
==> 2* k√2 * m√8 ≤ 2k² + 8m² = 4mk + 3
==> 8mk ≤ 4mk+3 ==> mk ≤ 3/4
(|OA| + |OB|)² = (k√2 + 2m√2)²
= 2k² + 8m² + 8mk /** 2k² + 8m² = 4mk + 3 **/
= 3+12mk ≤ 3+ 12*3/4
==> (|OA| + |OB|)² ≤ 12
因此 OA模+OB模的最大值为 2√3

已知向量OA=(k,k),向量OB=(m-√3m,m+√3m),其中k>0,m>0,当k=m=1时, 在直角坐标系xOy中,已知向量OA=（k,k）OB=（m-根3倍m,m+根三倍m）,其中k>0,m>0 直线l:y=kx+m交椭圆x^2/3+y^2=1于不同的两点A,B.若m=k ,且向量OA·向量OB=0,求k的值已知向量OA的摸=1,OB的摸=K,角AOB=120度,点C在角AOB内,向量OC*向量OA=0,向量OC=2m向量OA 已知向量m=(-1,2),向量n=(2,3),且向量m+k向量m与2向量m-向量n平行,求实数k的值已知A（2,-1）,B（3,2）,向量m=（2k-4,6）,且向量m∥向量AB,则k的值一道简单的向量题已知向量a=(1,k),向量b=(2k,m),其中k,m是实数,且向量a与向量b互相垂直,向量a的模等于已知A（2,-1）、B（-1,1）,O为坐标原点动点M满足OM向量=k*OA向量+p*OB向量,2kk-pp=2,则M的 k=0,form=13 to19 step3,k=k+1 next m printk;m 已知向量OA=(1,1),向量OB=(2,3),向量OC=（m+1,m-1). int k=0;void fun(int m){m+=k;k+=m;printf("m=%d k=%d",m,k++); 1G=?M=?K 1M=?K