在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1中点1）求直线BE和平面ABA1B1所成的角的正弦值；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 00:11:13

（2）在棱C1D1上是否存在棱C1D1上是否存在B1F//平面A1BE?若存在,给出证明,若不存在,说明理由.

能用空间向量证一下么

郭敦顒回答：
(1)过E作EG⊥平面ABA1B1于G 则G为AA1的中点,连BG,则∠EBG即为直线BE和平面ABA1B1所成的角
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AB=1,
∴EG=1,BE=√(1²+1²+0.5²)=√2.25=1.5,
∴sin∠EBG=EG/BE=1/1.5==2/3=0.666667
(2)取CD中点J,连BJ;上,在C1D1的延长线上取点K,且D1K=C1D1/2,则JK∥A1B,且JK=A1B,
∴A1BJK是平行四边形.平面A1BE在平行四边形A1BJK上.
∴BJ=A1K,且BJ∥A1K.
在C1D1上取其中点F,
∵FK=FD1+G1K=1/2+1/2=C1D1=AB1,
∴FK=AB1,又FK∥AB1,∴A1B1FK为平行四边形,
∴B1F//A1K,B1F//平面A1BE,
∴在棱C1D1上存在F,使得B1F//平面A1BE.
L
K
A1 D1
H F
C1
B1 E
A D
J
I B C
再问：可以用空间向量方法证明么
再答：郭敦顒继续回答：没有前面的分析证明，就不能由平面A1BE拓展到平面A1BE，和平行四边形A1B1FK，于是有B1F//A1K, B1F//平面A1BE，还有Rt⊿B1C1F≌Rt⊿BCJ，且平面B1C1F//平面BCJ， ∴B1F=/BJ，且B1F//BJ，BJ在平行四边形A1B1FK上，即在平面A1BE上， ∴亦证得B1F//平面A1BE。用空间向量方法去证明B1F//平面A1BE，但向量方法却不能独立地找出它们之间的平行、相交或为异面直线间的关系。所以不能用向量方法独立证明B1F//平面A1BE。而已经证明了B1F//平面A1BE后，可以表明相关向量关系—— ∵B1F=/ BJ，且B1F//BJ 又向量B1B⊥向量B1F，向量B1B⊥向量BJ， ∴向量B1F×向量BJ=向量0。（若从过点B1作B1P⊥平面A1BE于P，找点P的相互关系，则非常复杂而且还要进一步在平面A1BE上过P作直线…）

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1中点,求直线BE与平面AA1BB1所成的sin值如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,求直线BE与平面ABB1A1的角的正弦值. 在正方体下底ABCD-上底A1B1C1D1中,E为DD1中点,求直线BE与平面AA1BB1所成角的sin值在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1中点,求直线AE与平面AA1C1C所成角的正弦正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求BE与平面BB1所成角的正弦值已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ACC1A1所成角的正弦值在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C1的中点，则EF和平面ABCD所成的角的正切值是（　　）正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是DD1与BD的中点,求直线AD1与EF所成角的余弦值正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1\DD1的中点,则AB与平面AEF所成角的正弦值正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值