相似三角形在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点,BP=2,以P为顶点作∠MPN=∠B,使∠MPN的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:03:26

相似三角形
在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点,BP=2,以P为顶点作∠MPN=∠B,使∠MPN的两边分别与边AB,AC交于M,N两点
（1）若△PMN与△BPM相似,试求AM的长
（2）若将条件AB=AC=5,改为AB=AC=k,其他条件均不变,求当△AMN△PMN相似时k的值

（1）因为 △PMN与△BPM相似
所以：角NPM=角MBP,角PMN=角BPM,角PNM=角BMP
PM/BP=PN/BM=MN/PM……（1）
所以：角MBP=角AMN
所以：MN//BC
所以：角MNP=角NPC
因为：AB=AC=5
所以：角MBP=角NCP
角MPB=角PNC
所以：△BMP与△CPN相似
所以：BM/CP=BP/CN=MP/PN……（2）
由(1)(2)得：BM/CP=BP/BM
BM^2=CP*BP
BM=2根号2
所以 AM=5-2根号2
（2）因为：△AMN与△PMN相似
所以：角NAM=角NPM,角AMN=角PMN,角MNA=角MNP
由（1）问得：角NPM=角MBP
所以：角NAM=角MBP
所以：△ABC是等边三角形
所以：AB=AV=BC=5
所以：k=5

相似三角形在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点,BP=2,以P为顶点作∠MPN=∠B,使∠MPN的初三相似三角形如图Rt△ABC中,∠C=90°BC=6 AC=8 P是AB的中点以P为顶点,作∠MPN=∠A∠MPN的在△ABC中,P是BC边上的一点,以P为顶点作∠MPN,使得∠MPN+∠A=180°.(1)如图1,∠M1PN1和∠M2 RT三角形ABC∠B等于90°BC大于AB,在BC上找一点P使BP=BA分别过点B,P做AC的垂线BD,PE,垂足为D, 三角形ABC是等边三角形,P是射线BC上一点,在射线AC上作点M,使MC=BP,再以MC为边长作等边三角形MNC,求证：已知,分别以AB/AC为边向三角形ABC外作正方形ABDE,M,N,P,Q分别是EF,BC,EB,FC的中点,证明MPN 已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB= 在三角形ABC中.角BAC=90度.AB=AC.P为BC上的一点.求证：BP方+PC方=2PA方. 在RT三角形ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90度,RT三角形的直角顶点P恰在BC的中点,现以P为中心,旋转三角形P 在三角形ABC中,AB=12,AC=8,P是BC上一点,且BP=2PC,设Q为三角形一边上的点,如果PQ截得的三角形与原在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AC的平方=AP的平方＋CP乘BP 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明：AC的平方=AP的平方+CP乘以BP