三角形ABC是等边三角形,P是射线BC上一点,在射线AC上作点M,使MC=BP,再以MC为边长作等边三角形MNC,求证：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 06:22:44

三角形ABC是等边三角形,P是射线BC上一点,在射线AC上作点M,使MC=BP,再以MC为边长作等边三角形MNC,求证：AP=AN.

证明①,点P、M在三角形外边

∵⊿ABC是等边三角形
∴BC=AC,∠ACB=60°
又∵MC=BP
∴MC-AC=BP-BC
∴AM=CP
∵⊿MNC是等边三角形
∴MN=CN,∠MNC=60°
∴∠AMN=60°
又∵∠ACB=60°
∴∠NCP=180°-∠ACB-∠ACN=180°-60°-60°=60°
∴∠AMN=∠NCP
∴⊿AMN≌⊿PCN (边角边定理）
∴AN=PN,∠ANM=∠PNC
∴∠ANP+∠ANC=∠PNC+∠ANC
∴∠MNC=∠ANP=60°
∴⊿ANP是等边三角形（两边相等,且夹角是60°,这个三角形是等边三角形）
∴AP=AN

证明②,点P、M在三角形里面,点P'、M'、N'替代P、M、N

∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°
∵⊿MNC是等边三角形
∴CM=CN,∠MCN=60°
又∵CM在AC上
∴CN在BC上 (同角则同边)
又∵MC=BP
∴CN=BP
∴⊿ABP≌⊿ACN （边角边定理）
∴AP=AN

证明③,点P、M在三角形外边,点N"替代N

∵⊿ABC是等边三角形
∴BC=AC,∠ABC=∠ACB=60°
∵⊿MMC是等边三角形
∴MC=NC,∠MCN=60°
又∵AC在MC上
∴BC在NC上 (同角则同边）
又∵MC=BP
∴NC=BP
∴⊿ANC≌⊿APB （边角边定理）
∴AP=AN

三角形ABC是等边三角形,P是射线BC上一点,在射线AC上作点M,使MC=BP,再以MC为边长作等边三角形MNC,求证：如图,△ABC为等边三角形,点M是射线BC上的任意一点. 已知：三角形ABC是边长为1的等边三角形,D是射线BC上的一个动点（与点B、C不重合）,以AD为一边向右侧作等边三角形A 已知三角形ABC为等边三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于点Q, 已知三角形ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边三角形ADF. 八上数学等边三角形三角形ABC是等边三角形,P；Q分别是AC,BC上一点,且AP=CQ,AQ和BP交于点M.求角BMQ的如图,在三角形ABC中,∠B为钝角,∠A=60°,D是射线BC上的一点,过D点作DE∥AC交射线BA于点E,F为射线.C 如图,已知三角形abc为等边三角形,d是延长线上一点,连结ad,以ad为边作等边三角形ade,连结ce,求证:ce=ac 相似三角形在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点,BP=2,以P为顶点作∠MPN=∠B,使∠MPN的如图1,已知角ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点如图,已知∠ABC=90°,△ABD是等边三角形,点P为射线BC上任意一点.看图吧如图,已知∠ABC=90°,△ABD是等边三角形,点P为射线BC上任意一点...看图吧