问两道解析几何的题1 过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交与P,Q两点,那么弦PQ中点轨迹方程是?2 抛物线y=(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:15:45

问两道解析几何的题
1 过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交与P,Q两点,那么弦PQ中点轨迹方程是?
2 抛物线y=(1/2)x^2上距A（0,a)（a>0)最近的点恰好是顶点,这个结论成立的充要条件是?
A a>0 B 0

(1)
设P(x1,y1),Q(x2,y2),线段PQ中点M(x,y).
则y1²=4x1,y2²=4x2
两式相减得：(y1 +y2)( y1 -y2)=4(x1- x2)
因为y1 +y2=2y,
所以( y1 -y2)/(x1- x2)=4/(2y)=2/y.
又因PQ过焦点(1,0),所以直线的斜率又可表示为y/(x-1).
∴2/y =y/(x-1).
y²=2(x-1).这就是线段PQ中点的轨迹方程.
(2)
选B
设点B(x,y)是抛物线上的点
则距离|AB|²=x²+(y-a)²抛物线y=1/2x²代入得
|AB|=2y+y²-2ya+a²=y²+2(1-a)y+a²
∵y≥0,而且当y=0时取最小值
∴f(y)=y²+2(1-a)y+a²在（0,∞）上递增
求导f ‘（y）=2y+2（1-a）≥0
1-a≥0
所以a≤1
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问两道解析几何的题1 过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交与P,Q两点,那么弦PQ中点轨迹方程是?2 抛物线y=( 抛物线的一道题过抛物线y^2=8x 的焦点作直线交抛物线于P.Q两点,则线段P,Q的中点的轨迹方程为A.y=4X-1 B 过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（　　）过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程过抛物线y^2=4x得焦点作直线与抛物线相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程是? 过抛物线x^2=4y焦点作直线交抛物线于AB两点,求弦AB的中点M的轨迹方程抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程过抛物线y^2=ax的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与PQ的长分别是p,q,则1/p+1/q等于____ 过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程? 设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 1.设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于PQ两点,若PQ=8,求弦PQ中点的横坐标