过抛物线y^2=4x得焦点作直线与抛物线相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:49:20
过抛物线y^2=4x得焦点作直线与抛物线相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程是?
这个题目很容易嘛!
设AB的中点为O(x,y);A(x1,y1),B(x2,y2);
∵直线过抛物线y^2=4x得焦点,而焦点F(1,0)
∴设直线的方程为:y=k(x-1) .(1)
将(1)^2代入抛物线方程中可得:
k^2(x-1)^2=4x =>k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
∴x1+x2=(2k^2+4)/k^2
∵y1+y2=k(x1+x2-2)=4/k .(2)
又
∵x=(x1+x2)/2=(k^2+2)/k^2=(2+(2/k^2)).(3)
y=(y1+y2)/2=2/k =>2/k^2=y^2/2.(4)
∴将(4)代入(3)可得:
x=(2+(y^2/2)) =>y^2=2x-4
所以 AB的中心轨迹方程为:y^2=2x-4
设AB的中点为O(x,y);A(x1,y1),B(x2,y2);
∵直线过抛物线y^2=4x得焦点,而焦点F(1,0)
∴设直线的方程为:y=k(x-1) .(1)
将(1)^2代入抛物线方程中可得:
k^2(x-1)^2=4x =>k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
∴x1+x2=(2k^2+4)/k^2
∵y1+y2=k(x1+x2-2)=4/k .(2)
又
∵x=(x1+x2)/2=(k^2+2)/k^2=(2+(2/k^2)).(3)
y=(y1+y2)/2=2/k =>2/k^2=y^2/2.(4)
∴将(4)代入(3)可得:
x=(2+(y^2/2)) =>y^2=2x-4
所以 AB的中心轨迹方程为:y^2=2x-4
过抛物线y^2=4x得焦点作直线与抛物线相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程是?
过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
直线L过抛物线y^2=8x的焦点,且与抛物线交于A.B两点,求线段AB两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.
1.设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.
抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程
过抛物线y2=4x的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是( )
过抛物线x^2=4y焦点作直线交抛物线于AB两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
点差法求中点轨迹方程已知直线l过点(0,1/2)且与抛物线y=1/2x^2相交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
抛物线的一道题过抛物线y^2=8x 的焦点作直线交抛物线于P.Q两点,则线段P,Q的中点的轨迹方程为A.y=4X-1 B
设过抛物线x^2=4y的焦点F的直线交抛物线于A ,B两点,则线段AB的轨迹方程
过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程