过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于PQ两点,若PQ=8,求弦PQ中点的横坐标
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:37:07
过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于PQ两点,若PQ=8,求弦PQ中点的横坐标
y² = 2px = 4x,p = 2,焦点F(1,0)
设PQ斜率为k,方程y = k(x - 1),x = y/k + 1
代入抛物线:y²=4y/k + 4,ky² - 4y - 4k = 0
y₁ + y₂ = 4/k
y₁y₂ = -4
|PQ|²=(x₁ -x₂)² + (y₁ -y₂)² = (y₁/k + 1 -y₂/k -1)² + (y₁ -y₂)²
= (1/k² + 1)[(y₁ + y₂)² - 4y₁y₂]
= 16(1/k² + 1)² = 64
k = ±1
PQ中点M(m,n)
n = (y₁ + y₂)/2
m = (x₁ + x₂)/2 = (y₁/k + 1 + y₂/k + 1)/2 = (y₁ + y₂)/(2k) + 1 = 4/(2k²) + 1 = 2 + 1 = 3
设PQ斜率为k,方程y = k(x - 1),x = y/k + 1
代入抛物线:y²=4y/k + 4,ky² - 4y - 4k = 0
y₁ + y₂ = 4/k
y₁y₂ = -4
|PQ|²=(x₁ -x₂)² + (y₁ -y₂)² = (y₁/k + 1 -y₂/k -1)² + (y₁ -y₂)²
= (1/k² + 1)[(y₁ + y₂)² - 4y₁y₂]
= 16(1/k² + 1)² = 64
k = ±1
PQ中点M(m,n)
n = (y₁ + y₂)/2
m = (x₁ + x₂)/2 = (y₁/k + 1 + y₂/k + 1)/2 = (y₁ + y₂)/(2k) + 1 = 4/(2k²) + 1 = 2 + 1 = 3
过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于PQ两点,若PQ=8,求弦PQ中点的横坐标
直线y=kx-1交抛物线y^2=4x于P、Q两点,若线段PQ中点的横坐标为1,求线段PQ的长
已知抛物线y^2=4x,F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦,若|PQ|=8求△OPQ的面积
问两道解析几何的题1 过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交与P,Q两点,那么弦PQ中点轨迹方程是?2 抛物线y=(
直线与抛物线位置5过抛物线y²=4x的焦点,且倾斜角为3π/4的直线交抛物线于P,Q两点,0为原点,求△0PQ
过抛物线焦点F的直线交抛物线于P,Q两点,弦PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R,求证:丨FR丨=1/2丨PQ丨
过抛物线y2=4x的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是( )
PQ为过抛物线焦点F的弦,作PQ的垂直平分线交抛物线对称轴于R点,求证|FR|=1/2|PQ|
过抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于P,Q两点,线段PQ的中垂线交抛物线对称轴于R,求‖PQ‖=
过抛物线x^2=4y的焦点的弦PQ的中点轨迹方程是?
已知抛物线y的平方=6x与定点A(6,0),过点A做直线L交抛物线于P,Q两点,求线段PQ中点M的轨迹方程.
抛物线与直线问题抛物线方程y^2=2px.F为抛物线焦点.设一条直线过抛物线焦点交抛物线于PQ两点,求1/FP +1/F