z的模=1,Z不等于正负i,求证z/(1+z^2)属于R
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 18:28:34
z的模=1,Z不等于正负i,求证z/(1+z^2)属于R
|z|=1且z≠±i,则可设z=cosθ+isinθ
z/(1+z²)
=(cosθ+isinθ)/[1+(cosθ+isinθ)²]
=(cosθ+isinθ)/(1+cos²θ+2isinθcosθ-sin²θ)
=(cosθ+isinθ)/(2cos²θ+2isinθcosθ)
=(cosθ+isinθ)/2(cosθ+isinθ)cosθ
=1/2cosθ
所以z/(1+z²)是实数
(cosθ+isinθ)²的时候不必用棣莫佛定理cos2θ+isin2θ,直接展开提取公因式即可
z/(1+z²)
=(cosθ+isinθ)/[1+(cosθ+isinθ)²]
=(cosθ+isinθ)/(1+cos²θ+2isinθcosθ-sin²θ)
=(cosθ+isinθ)/(2cos²θ+2isinθcosθ)
=(cosθ+isinθ)/2(cosθ+isinθ)cosθ
=1/2cosθ
所以z/(1+z²)是实数
(cosθ+isinθ)²的时候不必用棣莫佛定理cos2θ+isin2θ,直接展开提取公因式即可
z的模=1,Z不等于正负i,求证z/(1+z^2)属于R
已知z属于复数,z的模为,z不等于正负1,求证:z-1/z+1是纯虚数
已知复数Z满足Z的模等于且Z不等于正负i,求证Z除以1+Z^即 z/(1+z^)是实数
已知Z属于C,且Z的模=1,Z不等于正负1,求证;(Z—1)/(Z+1)是纯虚数
已知z属于c,且|z|=1,z不等于正负1,求证z-1/z+1是纯虚数
一道复数证明题z的模=1,Z不等于正负i,求证z/(1+z)属于R额,楼下俩位,我刚没打题目....不好意思,能再帮我看
若复数z满足|z|=1,求证z/1+z^2属于R
1.Z+1/Z属于R,(z-1)的模=1 求z
已知复数Z满足Z+Z分之1属于R,且Z-2的模等于2,求Z
已知复数z满足|z|=1,且z不等于正负i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数
已知复数z=a+bi(a,b属于R,a不等于0,b不等于0),求证z+z的共轭复数/z-z是纯虚数
求虚数Z,使Z+4/Z属于R,且Z-2的模=2