在△ABC中,角C=90°,I是角CAB与角CBA的平分线的交点,若△ABI面积为12,则四边形ABDE的面积为多少?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:23:12
在△ABC中,角C=90°,I是角CAB与角CBA的平分线的交点,若△ABI面积为12,则四边形ABDE的面积为多少?
∵AD是∠CAB的平分线
∴BD/CD=AB/AC=√2
∴BD=√2/(√2+1)*BC=(2-√2)*BC=(√2-1)*AB
同理,AE=(√2-1)*AB
∵AI是∠EAB的平分线
∴EI/BI=AE/AB=√2-1
∴S(△AEI)/S(△ABI)=EI/BI=√2-1
∴S(△AEI)=12√2-12
同理,S(△BDI)=12√2-12
又S(△EDI)/S(△ABI)=(EI/BI)^2=3-2√2
∴S(△EDI)=36-24√2
∴S(ABDE)=S(△ABI)+S(△AEI)+S(△BDI)+S(△EDI)=24
再问: 没这么麻烦 我已经做出来了
∴BD/CD=AB/AC=√2
∴BD=√2/(√2+1)*BC=(2-√2)*BC=(√2-1)*AB
同理,AE=(√2-1)*AB
∵AI是∠EAB的平分线
∴EI/BI=AE/AB=√2-1
∴S(△AEI)/S(△ABI)=EI/BI=√2-1
∴S(△AEI)=12√2-12
同理,S(△BDI)=12√2-12
又S(△EDI)/S(△ABI)=(EI/BI)^2=3-2√2
∴S(△EDI)=36-24√2
∴S(ABDE)=S(△ABI)+S(△AEI)+S(△BDI)+S(△EDI)=24
再问: 没这么麻烦 我已经做出来了
在△ABC中,角C=90°,I是角CAB与角CBA的平分线的交点,若△ABI面积为12,则四边形ABDE的面积为多少?
在△ABC中,∠C=90°,I是∠CAB与∠CBA的平分线的交点,若△ABI的面积为12,则四边形ABDE的面积为?
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,I是∠CAB与∠CBA的平分线交点.若三角形ABI的面积是12,则四边形ABDE的
Rt三角形ABC中,角C是直角,AD平分角CAB,BE平分角CBA,AD与BE交于点I,已知三角形ABI的面积是12,求
在三角形ABC中,角C=90°,角CAB与角CBA的平分线AD、BE相交于O,又角CAB:角CBA等于3:2, 
在△ABC中 角C=90度 角CAB 角CBA的平分线相交于点D DE⊥BC于点E DF⊥AC于点F 求证四边形CFDE
在角abc中,ab=ac,d为bc的中点,四边形abde是平行四边形
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点,求∠AOB的度数.
如图,在三角形ABC中∠BAC为90°,角平分线BD,CE交于点I,连接DE,若△BIC面积为S,求四边形BCDE的面积
如图所示 在三角形ABC中,角C=90°,角CAB,角CBA的平分线相交于点D,BD的延长线交AC
在直角三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c,分别为三边,则直角三角形ABC的角平分线的交点到各边的距离为多少、
在△abc中 ∠为90°∠cab ∠cba 的角平分线交于点d de⊥bc df⊥ac 求证cfde为菱形