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在△ABC中,∠C=90°,I是∠CAB与∠CBA的平分线的交点,若△ABI的面积为12,则四边形ABDE的面积为?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 08:57:48
在△ABC中,∠C=90°,I是∠CAB与∠CBA的平分线的交点,若△ABI的面积为12,则四边形ABDE的面积为?
好难啊 各位帮帮忙
设I到三边的距离为h,三边为a,b,c,a²+b²=c².①
ah/2+bh/2+ch/2=ab/2,又ch/2=24,可得abc=24(a+b+c).②
由角平分线定理得,BD/CD=c/b,AE/CE=c/a ,即(a-CD)/CD=c/b,(b-CE)CE=c/a
即a/CD=c/b+1,b/CE=c/a+1,相乘得CD*CE=a²b²/(a+c)(b+c)
S(ABDE)=S△ABC-S△DEC=ab/2-CD*CE/2=ab/2-a²b²/2(a+c)(b+c)=abc(a+b+c)/2(a+c)(b+c)
即S(ABDE)=12(a+b+c)²/(a+c)(b+c).③
a,b,c肯定不是固定的,由①②可将a,b用c表示,代入③得S=18