如图,在三角形ABC中∠BAC为90°,角平分线BD,CE交于点I,连接DE,若△BIC面积为S,求四边形BCDE的面积
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 21:46:20
如图,在三角形ABC中∠BAC为90°,角平分线BD,CE交于点I,连接DE,若△BIC面积为S,求四边形BCDE的面积
设AB=c BC=a AC=b
由角平分线性质定理有:
BE/AE=a/b CD/AD=a/c
∴BE/AB=a/(a+b) CD/AC=a/(a+c)
∴BE=ac/(a+b) CD=ab/(a+c)
又由角平分线性质定理有:
AI/CI=BE/BC=c/(a+b) DI/BI=CD/BC=b/(a+c)
∴S△BIE/S=AI/CI=c/(a+b) S△CID/S=DI/BI=b/(a+c)
S△DIE/S△BID=DI/BI=b/(a+c) ∴S△DIE/S=bc/[(a+b)(a+c)]
∴S四BCDE=S△BIE+S△CID+S△DIE+S
=S{c/(a+b)+b/(a+c)+bc/[(a+b)(a+c)]+1}
=S{(ac+c^2+ab+b^2+bc)/[(a+b)(a+c)]+1}
=S[(ac+a^2+ab+bc)/(ac+a^2+ab+bc)+1] (∵∠A=90° ∴a^2=b^2+c^2)
=2S
注:角平分线性质定理可参考
http://baike.baidu.com/view/1504084.htm
由角平分线性质定理有:
BE/AE=a/b CD/AD=a/c
∴BE/AB=a/(a+b) CD/AC=a/(a+c)
∴BE=ac/(a+b) CD=ab/(a+c)
又由角平分线性质定理有:
AI/CI=BE/BC=c/(a+b) DI/BI=CD/BC=b/(a+c)
∴S△BIE/S=AI/CI=c/(a+b) S△CID/S=DI/BI=b/(a+c)
S△DIE/S△BID=DI/BI=b/(a+c) ∴S△DIE/S=bc/[(a+b)(a+c)]
∴S四BCDE=S△BIE+S△CID+S△DIE+S
=S{c/(a+b)+b/(a+c)+bc/[(a+b)(a+c)]+1}
=S{(ac+c^2+ab+b^2+bc)/[(a+b)(a+c)]+1}
=S[(ac+a^2+ab+bc)/(ac+a^2+ab+bc)+1] (∵∠A=90° ∴a^2=b^2+c^2)
=2S
注:角平分线性质定理可参考
http://baike.baidu.com/view/1504084.htm
如图,在三角形ABC中∠BAC为90°,角平分线BD,CE交于点I,连接DE,若△BIC面积为S,求四边形BCDE的面积
如图,△ABC中,∠A=90°,△ABC的角平分线BD,CE交于点E,若CF=7/2,四边形BCDE的面积是14,则BE
如图,在△ABC中,角平分线BD,CE相交于点I,则∠BIC与∠A有什么关系?如果设∠A为α,求∠BIC(用α表示).利
三角形ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,∠BAC=30°,若S△ADE=12,则四边形BCDE的面积是多少?
如图在三角形ABC中角平分线BD,CE相交于点I,则角BIC的度数能否是角A的四倍?
已知如图,在△ABC中,角ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,连接CE,交AD于点H
如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE.
如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,BD、CE是△ABC的高,S△ABC=1,求四边形BCDE的面积.
如图在三角形abc中ad为角bac的平分线,de垂直于ab于点e,df垂直于ac于点f,三角形abc面积是28cm的平方
如图所示,在RT三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD为角平分线,CE垂直BD,交BD的延长线于点E,求证:
如图,在三角形ABC中,∠C=90度.∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.问四边形CF
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点