高一数学圆已知两个定圆圆O（x-1)2+(y-1)2=1 圆Q （x+5)2+(y+3)2=4 ,动圆P（圆心和半径都再

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 04:52:51

高一数学圆
已知两个定圆圆O（x-1)2+(y-1)2=1 圆Q （x+5)2+(y+3)2=4 ,动圆P（圆心和半径都再变化）恒将两定圆的周长平分,试求动圆圆心P的轨迹方程.
请说明思路和过程. 谢谢

很显然,你要弄明白什么情况下一个动圆将一个定圆的周长平分.
动圆P将定圆O的周长平分的意义是动圆P与定圆O的两个交点与圆心共线(画画图考虑一下).
同理动圆P与定圆Q的关系也是一样的.
那么,动圆P到与定圆O交点(记为A与A’)的距离即定圆P的半径R,到圆O的圆心(1,2)的距离可以表示出来了,应该有OP^2+OA^2=R^2
同理,动圆P与定圆Q交点(记为B与B'),应有QP^2+OB^2=R^2
其中OA,OB分别为圆O圆Q半径(已知)OP,QP的坐标表示形式可求,那么以R^2作桥梁将两式连起来,就得到了P的轨迹方程,大概是以PQ为实轴的双曲线的一只(当然不是标准形式,被旋转平移过了).

高一数学圆已知两个定圆圆O（x-1)2+(y-1)2=1 圆Q （x+5)2+(y+3)2=4 ,动圆P（圆心和半径都再已知动圆P与定圆C1:(x+4)^2+y^2=25,C2:(x-4)^2+y^2=1都外切,求动圆圆心P的轨迹方程已知定圆F1:(x+5)^2+y^2=49,定圆F2:(x-5)^2+y^2=1,动圆M与定圆F1 F2都外切.求动圆圆 ⊙O:X²+Y²=1,⊙C:(X-4)²+Y²=4,动圆P与⊙O和都外切,动圆圆知动圆P与定圆O1：（x+3)^2+y^2=25,定圆O2：(x-3)^2+y^2=1都外切,求动圆圆心P轨迹方程动圆P与定圆A：X^2+(Y-3)^2=9和定圆B：X^2+(Y+3)^2=1都外切,求圆心P的轨迹方程已知圆A：(x+2)^2+y^2=1与定直线l:x=1,且动圆P和圆A外切并与直线l相切,求动圆圆心P的轨迹方程. 已知定点P(-4,0)和定圆Q:x^2+y^2=8x,动圆M和圆Q相切,且经过P点,求圆心M的轨迹只要写外切的那一部分已知定点P(-4,0)和定圆Q:x^2+y^2=8x,动圆M和圆Q相切,且经过P点,求圆心M的轨迹已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP垂直OQ（O为圆心）.求圆心坐标和半径…… 已知动圆与圆c1（x+5）^2+y^2=49与圆c2(x-5)^2+y^2=1都相外切求动圆圆心p的轨迹已知动圆P与定圆c1（x+5）^2+y^2=49与圆c2(x-5)^2+y^2=1都相切