数列1,3/2,5/4……2n-1/2^的前n项之和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 09:52:59

数列的通项为an=(2n-1)/2^(n-1)=2(n-1)/ 2^(n-1)+1/2^(n-1) (n为正整数)
Sn=a1+a2+...+an=0+2/2+...+2(n-1)/2^(n-1)+[1+1/2+1/4+...1//2^(n-1)]
=Bn+2*(1-1/2^n)
=Bn+(2-1/2^(n-1))
Bn=0+2/2+4/4+...+2(n-1)/2^(n-1)
1/2*Bn=0+2/4+4/8...+2(n-2)/2^(n-1)+2(n-1)/2^n
Bn-1/2*Bn=2/2+2/4+2/8+...+2/2^(n-1)+2(n-1)/2^n=2*[1-1/2^(n-1)]-2(n-1)/2^n=1/2*Bn
即1/2*Bn=2-2/2^(n-1)-2(n-1)/2^n
Bn=4-4/2^(n-1)-2(n-1)/2^(n-1)
从而Sn=Bn+(2-1/2^(n-1))=4-4/2^(n-1)-2(n-1)/2^(n-1)+2-1/2^(n-1)
=6-5/2^(n-1))-2(n-1)/2^(n-1)
=6-(2n+3)/2^(n-1)
可以尝试检验一下,S1=6-5=1=a1
S2=6-7/2=5/2=1+3/2=a1+a2
S3=6-9/4=15/4=1+3/2+5/4=a1+a2+a3
当n=1,2,3,都满足.

数列1,3/2,5/4……2n-1/2^的前n项之和 c++ 编一个C程序,计算并输出数列：1、3、5、…、2n-1、…的前n项之和,其中的n由键盘输入. 数列2,5/2,13/4,33/8……n+1/(2^(n-1))的前n项之和为求数列{(-1)^n-1(3n-2)}前n项之和Sn 数列1/2,2+3/4,4+7/8,6+15/16……的前n项之和? 求数列的前n项和1/2,3/4,5/8,…,2n-1/2^n,… 求数列Cn=2^n(2n-1)的前n项和Tn=2*1+4*3+8*5+…+2^n(2n-1) 请问求数列18,34,55,81,……,1/2[(n-3)(5n+12)]+18.的前数列之和,这一数列的规律是,它们前数列1又1/2,2又1/4,3又1/8.n又1/2的n次方,的前n项之和等于 1.求数列：1,1+2,1+2+3,…,1+2+3+……n,…的前n项之和；已知数列(an)的前n项之和为Sn,(1)Sn=-n²+2n,求通项公式数列{an},{bn}满足anbn=1,an=n*n(n的平方)+3n+2,则{bn}的前10项之和为（）