已知椭圆C的两焦点是F1(-根号3,0)F2(根号3,0),点P(根号3,1/2)在椭圆C上,过点A(0,-2)做直线L

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 22:46:08

已知椭圆C的两焦点是F1(-根号3,0)F2(根号3,0),点P(根号3,1/2)在椭圆C上,过点A(0,-2)做直线L与椭圆C交于…
已知椭圆C的两焦点是F1(-根号3,0)F2(根号3,0),点P(根号3,1/2)在椭圆C上,过点A(0,-2)做直线L与椭圆C交于M,N两点,若以MN为直径的圆经过原点O,求直线L的方程

由已知得 c=√3,2a = √[(2√3)^2+(1/2)^2]+√[0+(1/2)^2] = 4 ,
因此可得 a^2 = 4 ,b^2 = a^2-c^2 = 1,
所以,椭圆方程为 x^2/4+y^2 = 1 .
设过 A 的直线方程为 y = kx-2 ,
代入椭圆方程得 x^2/4+(kx-2)^2=1,
化简得 (4k^2+1)x^2-16kx+12 = 0 ,
设 M（x1,y1）,N（x2,y2）,
则 x1+x2 = 16k/(4k^2+1),x1*x2 = 12/(4k^2+1) ,
所以 y1*y2 = (kx1-2)(kx2-2) = k^2*x1*x2-2k(x1+x2)+4 = (-4k^2+4)/(4k^2+1),
根据已知得 OM丄ON ,所以 x1*x2+y1*y2 = 0 ,
即 12/(4k^2+1)+(-4k^2+4)/(4k^2+1) = 0 ,
解得 k = ±2 ,
所以,所求直线 L 的方程为 y = 2x-2 或 y = -2x-2 .

已知椭圆C的两焦点是F1(-根号3,0)F2(根号3,0),点P(根号3,1/2)在椭圆C上,过点A(0,-2)做直线L 在线等啊~~~已知P是焦点在X轴上的椭圆C上一点,点P到两焦点F1,F2的距离分别为4根号3和2根号3,∠F1PF2的平已知焦点在x轴的椭圆C经过点M(根号下3,1/2),点P在椭圆C上,F1,F2分别为其左右焦点,角F1PF2的最大值为1 已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 在平面直角坐标系XOY中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在X轴上,离心率为根号2/2.过点F1的直线L交C与A,B两已知F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,椭圆C上的点(1,根号3/2 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为2根号3离心率为3分之根号3,经其左焦点F1的直线l交椭圆c于p q两已知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2）,F(-根号2,0）是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,且|PF| 已知椭圆C的焦点分别为F1(-2根号2,0)和F2(2根号2,0),长轴长为6,已知过点（0,2）且斜率为1的直线与椭圆设F1 F2为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点,椭圆上的点A(1,（根号3）/2)到焦点的已知椭圆C的焦点在y轴上,离心率为3分之2根号2且过点(1,0),求椭圆C的方程已知f1,f2是椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,点p（-根号2,1）在椭圆上,线段pf2与y轴的交