假定某消费者的效用函数为U=q^0.5+3M,其中q为消费者的消费量,M为收入,求该消费者的需求函数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:56:28

假定某消费者的效用函数为U=q^0.5+3M,其中q为消费者的消费量,M为收入,求该消费者的需求函数.
首先回忆一下一般效用函数：一般的效用函数为U=f（X1,X2）,是关于两个商品,求解方法是根据消费者均衡：MU1/P1=MU2/P2.
此题中效用函数只有一个商品和收入M,但你可以照猫画虎,可以把收入M看作是另一个商品,即商品2,根据MU1/P1=M的边际效用,其中货币收入M的边际效用不就是λ吗?所以：MU1/P1=λ （1）而U=q^0.5+3M,对U求M的一阶偏导数,即λ=3 （2）
再对U求q的一阶偏导数,即MU1=0.5q^0.5 （3）
将（2）（3）代入（1）式,整理：q=1/(36p^2)
这是我在另一个求解答案中找到的,我在括号这句话上遇到了困难,不知道着这句话是怎么来的,相当费解（根据MU1/P1=M的边际效用）,这句话是瓶颈,我希望能请高手解释清楚,

这句话其实很简单.
MU1/P1 = MU2/P2, 含义是最后的一块钱花在两种商品上所带来的边际效用相等.但这二者等于什么呢?而等式左右两边都等于最后一块钱在两种商品上能够获得效用增加.换句话说就是货币M的边际效用.
对于这个问题的理解你还可以根据更一般化的拉格朗日极值法来理解.
max u = f(x1, x2)
s.t p1x1 + p2x2 = M
拉格朗日函数为
L = f(x1, x2) + r (M - p1x1 - p2x2)
分别对x1\x2求导可以得到：
df/dx1 = r
df/dx2 = r
这里的由于
dL/dM = r
所以,称 r 是影子价格,也就是收入的边际效用.
哈哈哈,希望对你有帮助!

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