作业帮 > 数学 > 作业

已知四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:46:39
已知四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
连接BD,在三角形ABD中,
因为 E,H分别是AB,AD的中点
所以EH为三角形ABD的中位线,即EH平行于BD,同理,FG平行于BD
连接AC,在三角形ACD中,因为H,G分别是AD,DC的中点,则HG平行于AC
同理 EF平行于AC
所以:HG平行于EF,EH平行于FG
所以EFGH是平行四边形