证明:当x>0,0<α<1时,不等式x∧α-αx≤1-α成立
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 06:54:45
证明:当x>0,0<α<1时,不等式x∧α-αx≤1-α成立
急求
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【 当x>0,0<α<1时,不等式x^α - αx ≤ 1 - α成立 】
令f(x) = (x^α - αx) - (1 - α) = x^α - αx + (α-1)
f'(x) = αx(α-1)-α = α[x^(α-1)-1]
∵0<α<1
∴-1<α-1<0
0<x<1时,x^(α-1)>1,f'(x)=x^(α-1)-1>0,f(x)单调增
x>1时,x^(α-1)<1,f'(x)=x^(α-1)-1<0,f(x)单调减
当x=1时有极大值f(1) = x^1 - α*1 + α-1 = 0
即f(x) = (x^α - αx) - (1 - α) ≤ 0
∴(x^α - αx) ≤ (1 - α)
令f(x) = (x^α - αx) - (1 - α) = x^α - αx + (α-1)
f'(x) = αx(α-1)-α = α[x^(α-1)-1]
∵0<α<1
∴-1<α-1<0
0<x<1时,x^(α-1)>1,f'(x)=x^(α-1)-1>0,f(x)单调增
x>1时,x^(α-1)<1,f'(x)=x^(α-1)-1<0,f(x)单调减
当x=1时有极大值f(1) = x^1 - α*1 + α-1 = 0
即f(x) = (x^α - αx) - (1 - α) ≤ 0
∴(x^α - αx) ≤ (1 - α)
证明:当x>0,0<α<1时,不等式x∧α-αx≤1-α成立
证明当x>0时,不等式 x/(1+x)<ln(1+x)<x成立
当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立
证明当 x>0 时,不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立.
证明:当x>0时,成立不等式x/1+x^2
证明:当x>0时,不等式e的x次方>1+x成立.
证明不等式:当0≤X当x >0时,x>In(1+x)
怎么用【当x>0时,lnx≤x-1恒成立】这一条件证明均值不等式?
证明不等式当x>0时,e^x>x+1
证明不等式:当x>0时,e^x >1+x+x^2/2
证明关于函数y=[x]的如下不等式:(1)当x>0时,1-x<x[ 1/x]≤1 (2)当x<0时,1≤x[ 1/x]
证明:当x>0,有不等式arctanx+1x