f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（xy）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:12:42

f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（xy）．
（1）求证：f(x)−f(y)＝f(

)

（1）证明：∵f（x）+f（y）=f（xy），
将x代换为
x
y，则有f(
x
y)+f(y)＝f(
x
y•y)＝f(x)，
∴f(x)−f(y)＝f(
x
y)；
（2）∵f（x）+f（y）=f（xy），
∴-12=-4+（-4）+（-4）=f（4）+f（4）+f（4）=f（64），
∵f(x)−f(y)＝f(
x
y)，
∴f（x）-f（
1
x−12）=f[x（x-12）]，
∴不等式f(x)−f(
1
x−12)≥−12等价于f[x（x-12）]≥f（64），
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，
∴

x＞0

1
x−12＞0
x(x−12)≤64，即

x＞0
x＞12
−4≤x≤16，
∴12＜x≤16，
∴不等式f(x)−f(
1
x−12)≥−12的解集为{x|12＜x≤16}．

已知函数f(x)是定义在（0,+∞）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1, 设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f(xy)＝f(x)+f(y)，f(13)＝1 函数Y=f（x）是定义在0,+∞上的减函数满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 求f(x)+f(2-x) 定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,正无穷）上递增函数已知f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(2)=1 设函数f(x)是定义在R﹢上的减函数,并满足f(xy）=f(x)+f(y),f(1/3)=1. y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2根号2）=1 设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(13)＝1．已知函数f(x)是定义在（）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.f(1)=0,若f(x) 已知f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 求不等式f(x)-f(x 已知函数f（x）在（0，+∞）上满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在定义域内是减函数．设函数y=f（x）是定义在（0,+∞)上的减函数,并且满足f（xy）=f（x）+f（y）,f（1/3）=1