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如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F是AE的中点,FC与BE相交于点G,求证:FG=GC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 07:19:03
如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F是AE的中点,FC与BE相交于点G,求证:FG=GC

证明:
取BE的中点H,连接FH、CH
∵F、G分别是AE、BE的中点
∴FH是△ABE的中位线
∴FH∥AB FH=1/2*AB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB CD=AB
∵E是CD的中点
∴CE=1/2*AB
∵CE=1/2*AB FH=1/2*AB
∴CE=FH
∵CE∥AB FH∥AB
∴FH∥CE
∵FH∥CE CE=FH
∴四边形CEFH是平行四边形
∴FG=CG(平行四边形的对角线互相平分)