作业帮线性代数：如果一个n阶矩阵有n重特征根0,那么这个矩阵能相似对角化吗?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 17:10:12
线性代数：如果一个n阶矩阵有n重特征根0,那么这个矩阵能相似对角化吗?
比如三阶矩阵A为
0 1 1
0 -1 -1
0 1 1
|λE-A|=λ^3
还有,那矩阵A的秩又算是多少?
比如三阶矩阵A为
0 1 1
0 -1 -1
0 1 1
|λE-A|=λ^3
还有,那矩阵A的秩又算是多少?
R（A）=1
所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量的个数为 n-r(A)=3-1=2
矩阵可对角化的充分必要条件是：每个特征值对应的特征向量线性无关的最大个数等于该特征值的重数 因为n-r(A)=3-1=2不等于3所以不可以对角化
再问： 为什么秩是1呢？
再答： 所有二阶子式对应行列式值为0例如1 1 -1 -1=0 而一阶子式不为0很明显
所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量的个数为 n-r(A)=3-1=2
矩阵可对角化的充分必要条件是：每个特征值对应的特征向量线性无关的最大个数等于该特征值的重数 因为n-r(A)=3-1=2不等于3所以不可以对角化
再问： 为什么秩是1呢？
再答： 所有二阶子式对应行列式值为0例如1 1 -1 -1=0 而一阶子式不为0很明显
线性代数：如果一个n阶矩阵有n重特征根0,那么这个矩阵能相似对角化吗?
如果一个n阶矩阵有n重特征根0,那么这个矩阵能相似对角化吗?
[线性代数]有n个线性无关的特征向量的n阶矩阵,是否一定可以相似对角化
对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵,其秩就是非零特征值的个数（其中n重根以n个记）,如果0不是该矩阵的特征值,此矩阵满秩
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线性代数对角化问题 这个矩阵能对角化么?
1.N阶矩阵A的特征方程有重根,那么A能否对角化?2.如何证明相似矩阵A和B有相同的特征值和特征多项式?
线性代数问题 一个矩阵若可对角化 那么 它的一个特征值若为k重特征根 则对应k个线性无关的特征向量
关于矩阵对角化的问题矩阵对角化的条件就是矩阵A存在n个线性无关的特征向量,如果A有的特征值有重根的话,那么重根对应的向量
线性代数矩阵相似对角化题目
线性代数问题 n阶矩阵可对角化的充要条件是不是 矩阵的k重特征值的秩为n-k
关于矩阵合同对角化矩阵相似对角化的充要条件是代数重数等于几何重数,那么矩阵合同对角化也满足这个定理吗