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已知:平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,E是点A在平面PBC内的射影 (1)求证:PA⊥平面ABC (2)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:03:06
已知:平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,E是点A在平面PBC内的射影 (1)求证:PA⊥平面ABC (2)当E为
过P做PM⊥AB
平面PAB⊥平面ABC
PM⊥平面ABC
过P做PN⊥AC
平面PAC⊥平面ABC
PN⊥平面ABC
过一点有且只有一条直线和一直平面垂直
所以PM,PN重合
因在PM在平面PAB中
PN在平面PAC中
平面PAB∩平面PAC=PA
∴PA⊥平面ABC
连接CE交PB于F
E为△PBC垂心
PB⊥CF
E是点A在平面PBC内的射影
由三垂线定理
PB⊥AC
PA⊥AC
∴AC⊥平面PAB
AC⊥AB
∴△ABC为直角三角形