已知平面PAB垂直平面ABC,平面PAC垂直平面ABC,求证PA垂直平面ABC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:30:09

证明：
在平面PAB内取一点S,使SA⊥AB,
因为面PAB⊥面ABC,交线为AB,
∴SA⊥面ABC,
假设SA与PA不是一条直线,即S不在PA上,即S不在面PAC内,
则同理知,在平面PAB内,有异于PA的直线TA⊥面ABC,
这样过A点的就有3条直线与面ABC垂直了,这是不可能的,过一点只能有一条直线与面垂直,
∴SA,PA,TA是同一条直线,
即PA⊥面ABC,
其实这个结论算作一个定理,以后可以直接拿来用的.

已知平面PAB垂直平面ABC,平面PAC垂直平面ABC,求证PA垂直平面ABC 已知PA垂直平面ABC,AB垂直BC,求证,平面PBC垂直平面PAB 已知三棱锥P—ABC,平面PAB垂直与平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC,AE垂直于平面PBC,E为垂足,求证如图所示,平面PAB垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC,AE垂直于面PBC,E为垂足求证PA垂直面ABC 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB 在三棱锥p abc中,PA垂直于平面ABC,AC垂直BC.求证BC垂直平面PAC 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,平面PAC垂直平面PBC,求证BC垂直AC. P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面PBC,求证BC垂直于AC 已知三角形ABC中,角ABC=90度,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC.求证：平面PAC垂直平面ABC. 已知三角形ABC中,角ABC=90,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证平面PAC垂直平面ABC. 以知三角形abc,角abc=30度,pa垂直平面abc,pc垂直bc,求证:平面pbc垂直平面pac 在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证：BC垂直于AB