已知：三棱锥P-ABC，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 00:31:11

已知：三棱锥P-ABC，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．
（1）求证：PA⊥平面ABC；
（2）当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形．

证明：（1）如图所示，在平面ABC内取一点D，作DF⊥AC于F．
∵平面PAC⊥平面ABC，且交线为AC，∴DF⊥平面PAC．
又PA⊂平面PAC，∴DF⊥PA．
作DG⊥AB于G，同理可证：DG⊥PA．
∵DG、DF都在平面ABC内且DG∩DF=D，
∴PA⊥平面ABC；
（2）连结BE并延长交PC于H，
∵E是△PBC的垂心，∴PC⊥BH．
又已知AE是平面PBC的垂线，PC⊂平面PBC，
∴PC⊥AE．
又BH∩AE=E，∴PC⊥平面ABE．
又AB⊂平面ABE，∴PC⊥AB．
∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB．
又PC∩PA=P，∴AB⊥平面PAC，
又AC⊂平面PAC，∴AB⊥AC，
即△ABC是直角三角形．

已知：三棱锥P-ABC，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．已知三棱锥P—ABC,平面PAB垂直与平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC,AE垂直于平面PBC,E为垂足,求证已知：如图,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,AE⊥平面PBC,E为垂足. 如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC. 三棱锥P-ABC中,PA⊥平面PBC,平面PAC⊥平面PBC,问:△ABC是否为直角三角形如图所示,平面PAB垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC,AE垂直于面PBC,E为垂足求证PA垂直面ABC 三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,AB⊥BC,AP⊥PB,求证:平面PAC⊥平面PBC 若P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC 平面PAC⊥平面PBC 已知：平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,E是点A在平面PBC内的射影（1）求证：PA⊥平面ABC （2）如图,在三棱锥-ABC中,pa⊥平面abc,ac⊥bc,求证,平面pbc⊥平面pac 如图,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC 已知平面PAB垂直平面ABC,平面PAC垂直平面ABC,求证PA垂直平面ABC