设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n,证明A可对角化.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 03:56:20
设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n,证明A可对角化.
说一下思路吧.把 A,A+E,A+2E 放在一个大矩阵(3n×3n)的对角线上,通过分块矩阵初等变换可以化成 diag[E,E,A(A+E)(A+2E)] 这一步是难点,楼主不妨尝试一下.初等变换不改变秩,
所以r[A(A+E)(A+2E)]+2n=r1+r2+r3=2n 因此r[A(A+E)(A+2E)]=0 所以A(A+E)(A+2E)=0
所以A的极小多项式整除 x(x+1)(x+2) 所以A的极小多项式无重根,根据初等因子理论可知其Jordan 块都是一维的,也就是说A可对角化
所以r[A(A+E)(A+2E)]+2n=r1+r2+r3=2n 因此r[A(A+E)(A+2E)]=0 所以A(A+E)(A+2E)=0
所以A的极小多项式整除 x(x+1)(x+2) 所以A的极小多项式无重根,根据初等因子理论可知其Jordan 块都是一维的,也就是说A可对角化
设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n.证明A可对角化.
设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n,证明A可对角化.
设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n.
设n阶方阵A满足A^2=E,证明r(A-E)=n-r(A+E)
线代证明题求解设A是n阶方阵,且满足R(E+A)+R(E-A)=n,试证:A满足A^2=E.
线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明:R(A-E)=n-r..其中E为n阶单位阵
设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n
2道线性代数证明题1.A为N阶方阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n.2.A为N阶方阵,且A^2=e,证明r
证明:设A,B是m*n矩阵,且R(A)=r1,R(B)=r2,则R(A+_B)
证明题:设A为n阶矩阵,且A^2-A=2E.证明A可对角化.
设A为n阶方阵,证明:(1)若A^2=A,则r(A)+r(A-E)=n (2)若A^2=E,则r(A+E)+r(A-E)
设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明:R(A)+R(A-E)=n