（2014•虹口区二模）已知：如图，在▱ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 08:37:46

（2014•虹口区二模）已知：如图，在▱ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BE=DG；
（2）若∠BCD=120˚，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．
∴CG⊥AD．
∴∠AEB=∠CGD=90°．
∵AE=CG，AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDG．
∴BE=DG；

（2）当BC=
3
2AB时，四边形ABFG是菱形．
证明：∵AB∥GF，AG∥BF，
∴四边形ABFG是平行四边形．
∵Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=
1
2AB．（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半）
∵BE=CF，BC=
3
2AB，
∴EF=
1
2AB．
∴AB=BF．
∴四边形ABFG是菱形．

（2014•虹口区二模）已知：如图，在▱ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△ 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．已知如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将三角形ABE沿BC方向平移,使点E与G重合,的三角形GFC. 已知在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,将△ABE沿BC方向平移使点E与点C重合,得三角形GFC.(1)判断四边形（2010•青浦区二模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接DE、AE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在（2013•浦东新区二模）已知：如图，在△ABC中，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在边AC上的点D 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E是CD上的一点，将△ADE沿AE折叠，点D刚好与BC边上点F重合，则线段CE 如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与点B、C重合）.过如图已知正方形ABCD边长为2,E是AB的中点,延长BC到点F,使CF=AE 现将△DCF向左平移,使DC与AB重合得△ 如图在平行四边形ABCD中，点E在CD边上运动（不与C、D两点重合），连接AE并延长与BC的延长线交于点F．连接BE、D 关于矩形的题,如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥A