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已知△ABC为等腰直角三角形,∩BAC=90°,BE是∩ABC的平分线,DE⊥BC于D.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 07:50:01
已知△ABC为等腰直角三角形,∩BAC=90°,BE是∩ABC的平分线,DE⊥BC于D.

1)求证:AD⊥BE;2)如果BC=12cm,求△DEC的周长.


用全等三角形来解,求过程~
①证明:
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE
∵DE⊥AC
∴∠BDE=∠BAE=90°
又∵BE=BE
∴△BAE≌△BDE(AAS)
∴BA=BD
∵BE平分∠ABC
∴BE⊥AD(等腰三角形三线合一)
∵△BAE≌△BDE
∴AE=DE
∴DE+CE=AE+CE=AC
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AC=AB=BD
∴DE+CE+CD=AC+CD=BD+CD=BC=12 cm
即△DEC的周长为12 cm