作业帮已知:二次函数y=-x^2+b/3x+c与x轴交于点M（x1,0）、N（x2,0）两点,与Y轴交于点H
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 19:43:09
已知:二次函数y=-x^2+b/3x+c与x轴交于点M（x1,0）、N（x2,0）两点,与Y轴交于点H
（1）若∠HMO=45°,∠MHN=105°时,求函数解析式
（2）若|x1|、|x2|分别是一个直角三角形两锐角的正弦值,当点Q（b,c）在直线y=1/9x+1/3上时,求二次函数y=-x^2+b/3x+c的解析式.
唔...急,知道怎么做的的老师同志同学速度着...
（1）若∠HMO=45°,∠MHN=105°时,求函数解析式
（2）若|x1|、|x2|分别是一个直角三角形两锐角的正弦值,当点Q（b,c）在直线y=1/9x+1/3上时,求二次函数y=-x^2+b/3x+c的解析式.
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/>1）点H可表示为（0,c）
因为∠HMO=45°,则OH=OM=c,同理,因为∠MHN=105°,则ON=（根号3）*c=3^(1/2)c,
则MN的中点为（[3^(1/2)c-c]/2,0),
又因为y=-x^2+b/3x+c=-（x-b/6）^2+c+b^2/36,所以b/6=[3^(1/2)c-c]/2,即b=3*[3^(1/2)c-c],则y=-x^2+[3^(1/2)c-c]x+c,将H点（0,c）带入函数式,得到c=3^(1/2)/3(也就是根号3分之1),b=3-3^(1/2)（也就是3减根号3.）
2）若|x1|、|x2|分别是一个直角三角形两锐角的正弦值,则x1^2+x2^2=1,
点Q（b,c）在直线y=1/9x+1/3上,则b=9c-3,
将x1,x2分别带入函数式,得两个等式,两式相加、相减,即可得到c=0或4/9,
又因为（b/3）^2-4c>=0,所以c=0,b=-3.
因为∠HMO=45°,则OH=OM=c,同理,因为∠MHN=105°,则ON=（根号3）*c=3^(1/2)c,
则MN的中点为（[3^(1/2)c-c]/2,0),
又因为y=-x^2+b/3x+c=-（x-b/6）^2+c+b^2/36,所以b/6=[3^(1/2)c-c]/2,即b=3*[3^(1/2)c-c],则y=-x^2+[3^(1/2)c-c]x+c,将H点（0,c）带入函数式,得到c=3^(1/2)/3(也就是根号3分之1),b=3-3^(1/2)（也就是3减根号3.）
2）若|x1|、|x2|分别是一个直角三角形两锐角的正弦值,则x1^2+x2^2=1,
点Q（b,c）在直线y=1/9x+1/3上,则b=9c-3,
将x1,x2分别带入函数式,得两个等式,两式相加、相减,即可得到c=0或4/9,
又因为（b/3）^2-4c>=0,所以c=0,b=-3.
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