已知定义域为R的函数F（x）满足F（F（x）-x²+x）=F（x）-x²+x.设有且仅有一个实数X.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:26:20

已知定义域为R的函数F（x）满足F（F（x）-x²+x）=F（x）-x²+x.设有且仅有一个实数X.使得F（x
求F（x)的解析式
使得F（x）=x

设使得F（x）=x的唯一值是x0,即F(x0)=x0 .（1）
将（1）式带入F（F（x）-x²+x）=F（x）-x²+x得
F(2x0-x0^2)=2x0-x0^2 .(2)
因为使得F（x）=x的唯一值是x0,所以在（2）中必然有：
2x0-x0^2=x0
解得x0=0或x0=1
回到式子F（F（x）-x²+x）=F（x）-x²+x,还是由条件”使得F（x）=x的唯一值是x0“,推出：
F（x）-x²+x=x0
即F(x)=x^2-x或F(x)=x^2-x-1
分别验证它们是不是满足”F（x）=x只有唯一解“,发现F(x)=x^2-x不满足这一条件,而F(x)=x^2-x-1满足,故舍去F(x)=x^2-x,最终结果为：
F(x)=x^2-x-1
ps：I'm数学博士,欢迎您的提问.
再问：就是F（x0）=2x0-x0²=x0 不理解。
再答：哪一行啊？第5行？倒数第六行？说清楚。如果是第5行，你就把(2)中的2x0-x0^2看成一个整体就明白了，具体的说就是：令y0=2x0-x0^2，则（2）式成为 F（y0）=y0 由条件，必然有y0=x0 懂了吗？