某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:55:13

某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,
（1）y与t之间的函数关系式
（2）已知每毫升血液中的含药量不少于4微克是治疗疾病有效.某病人于某日7:00第一次服药,求药物生效的时段.

某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克（1微克=10-3毫克）,接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y（微克）,随时间x（小时）的变化如图所示．
当成人按规定剂量服药后,
（1）分别求出x≤2和x≥2时,y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长? （1）当x≤2时,设y=kx,
把（2,6）代入上式,得k=3,
∴x≤2时,y=3x；
当x≥2时,设y=kx+b,
把（2,6）,（10,3）代入上式,得k=- 38,b= 274．
∴x≥2时,y=- 38x+ 274．
（2）把y=4代入y=3x,得x1= 43,
把y=4代入y=- 38x+ 274,得x2= 223．
则x2-x1=6小时．
答：这个有效时间为6小时．点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式,再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解,并会根据图示得出所需要的信息．