【题目】已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 00:58:51

【题目】已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x．
（I）若f（2）=3,求f（1）；又若f（0）=a,求f（a）；
（II）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）=x0,求函数f（x）的解析表达式．
① 为什么由 f(x²-x)=x²-x 可以推出 f(x)=x
而由 f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x 不能得出 f(x)=x
② 第二问中,为什么
【因为对任意x∈R,有f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．
又因为有且只有一个实数x0,使得f（x0）=x0
所以对任意x∈R,有f（x）-x2+x=x0】
① 由 f（x-1）=x-1 得 f（x）=x
② 由 f[f（x）]=f（x）得 f（x）=x
为什么①是对的，而②是错的？

为什么由 f(x²-x)=x²-x 可以推出 f(x)=x 错!
反例定义 f﹙x﹚＝0 x＜-1/4
f﹙x﹚＝x x≥-1/4 就满足 f(x²-x)=x²-x 但是没有f(x)=x !
再问：哦哦，懂了。还有，请帮我解释一下上面提出的两个问题，谢谢！
再答： ⑴ x＝2 f﹙3-4+2﹚＝f﹙1﹚＝3-4+2＝1 ∴f﹙1﹚＝1 f﹙a﹚＝f﹙f﹙0﹚-0²+0﹚＝f﹙0﹚-0²+0＝a ⑵∵ f﹙f﹙x﹚-x²+x﹚＝f﹙x﹚-x²+x 从满足f﹙x﹚＝x的x的唯一性﹙只可是x0﹚ ∴f﹙x﹚-x²+x ＝x0 而f﹙1﹚＝1 ∴x0＝1 f﹙x﹚＝x²-x+1 【因为对任意x∈R，有f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0 所以对任意x∈R，有f（x）-x2+x=x0】 f（[ f（x）-x2+x] ）=[f（x）-x2+x]．令 [f（x）-x2+x]＝y 不就是f﹙y﹚＝y 吗？而使这个式子成立的y，只有一个，那就是x0 所以f（x）-x2+x＝x0 然后再从f﹙1﹚＝1,得到1＝x0. 从而 f﹙x﹚＝x²-x+1
再问： ① 由 f（x-1）=x-1 得 f（x）=x ② 由 f[f（x）]=f（x）得 f（x）=x 为什么①是对的，而②是错的？求详细解释。
再答： x-1可以是任何实数，即y＝x-1是满射，而y＝f﹙x﹚ 不一定是满射，f﹙x﹚不一定能够是全部实数，那些f﹙x﹚不能表示的x，就不见得有 f（x）=x

【题目】已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x．已知定义域为R的函数f(x)满足f（f(x)-x²+x）=f(x)-x²+x 已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数! 已知定义域为R的函数f(x)满足f=f(X)-x^2+x 已知定义域为R的函数F（x）满足F（F（x）-x²+x）=F（x）-x²+x.设有且仅有一个实数X. 已知定义域为R的函数F（X）满足F（F（X）-X2+X）=F（X）-X2+X 已知定义域为R的奇函数f（x）满足：f(x)=f(4-x),且-2≤x 已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(2+x)=-f(x)则f（6）= （高一数学）已知定义在R上的函数f(x)满足f[f(x)-x ² +x]=f(x)-x ² +x. 已知函数f（x）的定义域为R+,且满足条件f（x）=f（1/x)*lgx+1,求f（x）的表达式、已知函数f（x）的定义域为R,且满足f（x+2）=-f（x）求证：f（x）是周期函数