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如图一道数学题△ABC是圆O的内接三角形,∠BAC=60°,D是弧BC的中点,AD=2,下列结论:①∠BAD=∠CAD②

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:33:47
如图一道数学题
△ABC是圆O的内接三角形,∠BAC=60°,D是弧BC的中点,AD=2,下列结论:①∠BAD=∠CAD②∠BDC=120°;③△ADC相似于△CDE④AB+AC=2倍根号3
①∠BAD=∠CAD,正确  (同弧或等弧上的圆周角相等)
②∠BDC=120°,正确  (同弦所对的在直径两侧的圆周角互补)
③△ADC相似于△CDE  正确!∠4是公共角,∠2=∠7,等弧上的圆周角,三个角对应相等
④AB+AC=2倍根号3,正确!(见证明)

用余弦定理:在△ABD与△ADC中
BD²=AB²+AD²-2AB*ADcos30º       ①
DC²=AC²+AD²-2AC*ADcos30º       ②
BD=DC                                         ③
由③得:①-②=0
AB²+AD²-2AB*ADcos30º-(AC²+AD²-2AC*ADcos30º)=0

AB²-AC²-√3AB*AD+√3AC*AD=0

(AB+AC)(AB-AC)-√3AD(AB-AC)=0
(AB+AC)(AB-AC)=√3AD(AB-AC)

AB+AC=√3AD=2√3